缺失的数据范围
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)Total Submission(s): 1955 Accepted Submission(s): 408
Problem Description
著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。
每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为 O(nalogbn)，且蕴含在这个大 O记号下的常数为 1。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行 k条指令。小Q认为只要 na(⌈log2n⌉)b不超过 k，那么就是合理的数据范围。其中， ⌈x⌉表示最小的不小于 x的正整数，即 x上取整。
自然，小Q希望题目的数据范围 n越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为 O(nalogbn)，且蕴含在这个大 O记号下的常数为 1。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行 k条指令。小Q认为只要 na(⌈log2n⌉)b不超过 k，那么就是合理的数据范围。其中， ⌈x⌉表示最小的不小于 x的正整数，即 x上取整。
自然，小Q希望题目的数据范围 n越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
Input
第一行包含一个正整数
T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。
每组数据包含一行三个正整数 a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。
每组数据包含一行三个正整数 a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。
Output
对于每组数据，输出一行一个正整数
n，即最大可能的
n。
Sample Input
31 1 1000000002 1 1000000001 3 200000000
Sample Output
4347826288648828
第一种：利用除法（long long）
/*
题意：找到n这个值
思路：直接对1e18进行二分答案。这里精度问题，所以用k来进行除法，看是否小于1.
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long k,a,b;
bool check(long long x){
long long y=(long long)ceil(log2(x)); //向上取整
long long ans=k;
for(int i=0;i<a;i++){
if(0<ans/x) ans/=x;
else return true;
}
if(y==0) return false; //0不能为除数
for(int i=0;i<b;i++){
if(0<ans/y) ans/=y;
else return true;
}
return false;
}
long long solve(){
long long l=0,r=1e18,ans;
while(l<=r){
long long mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
r=mid-1;
}else{
l=mid+1;
ans=mid;
}
}
return ans;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
printf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
printf("%lld\n",solve());
}
}第二种：利用乘法和除法(unsigned long long)
/*
题意：找到n这个值
思路：直接对1e18进行二分答案。这里精度问题，用ans来进行除乘法，看是否大于k.
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k,a,b;
bool check(unsigned long long x){
unsigned long long y=(unsigned long long)ceil(log2(x)); //向上取整
unsigned long long ans=1;
for(int i=0;i<a;i++){
if(ans>k/x) return true; //先用除法判断，再用乘法
else ans*=x;
}
if(y==0) return false;
for(int i=0;i<b;i++){
if(ans>k/y) return true;
else ans*=y;
}
return false;
}
unsigned long long solve(){
unsigned long long l=0,r=1e18,ans;
while(l<=r){
unsigned long long mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
r=mid-1;
}else{
l=mid+1;
ans=mid;
}
}
return ans;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
cin >> a >> b >> k;
printf("%llu\n",solve());
}
}第三种：利用乘法(long double)
/*
题意：找到n这个值
思路：直接对1e18进行二分答案。这里精度问题，所以用ans来进行乘法，看是否大于k.
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double k,a,b;
bool check(unsigned long long x){
long double y=(long double)ceil(log2(x));
long double ans=1;
for(int i=0;i<a;i++){
ans*=x;
if(ans>k) return true;
}
if(y==0) return false; //太小
for(int i=0;i<b;i++){
ans*=y;
if(ans>k) return true;
}
return false;
}
unsigned long long solve(){
unsigned long long l=0,r=1e18,ans;
while(l<=r){
unsigned long long mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
r=mid-1;
}else{
l=mid+1;
ans=mid;
}
}
return ans;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
cin >> a >> b >> k;
cout<<solve()<<endl;
}
}第四种：重写pow函数（long double到 自己测试到1e27）
/*
题意：找到n这个值
思路：直接对1e18进行二分答案。这里精度问题，重写pow函数，直接判断式子。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double k;
int a,b;
long double poww(unsigned long long x,int y){
long double temp=x,res=1;
while(y){
if(y&1) res=res*temp;
temp=temp*temp;
y>>=1;
}
return res;
}
bool check(unsigned long long x){
long double y=(long double)ceil(log2(x));
long double ans=poww(x,a)*poww(y,b);
if(ans>k) return true;
else return false;
}
unsigned long long solve(){
unsigned long long l=0,r=1e18,ans;
while(l<=r){
unsigned long long mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
r=mid-1;
}else{
l=mid+1;
ans=mid;
}
}
return ans;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
cin >> a >> b >> k;
cout<<solve()<<endl;
}
}long double 测试：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long double x=1e6;
printf("%Lf\n",x);
printf("%Lf\n",x*x);
printf("%Lf\n",x*x*x);
printf("%Lf\n",x*x*x*x);
printf("%Lf\n",x*x*x*x*1000);
printf("%Lf\n",x*x*x*x*10000);
} 