缺失的数据范围(二分)

缺失的数据范围

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)

Problem Description

著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。

每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。

因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为 O(nalogbn)，且蕴含在这个大 O记号下的常数为 1。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行 k条指令。小Q认为只要 na(⌈log2n⌉)b不超过 k，那么就是合理的数据范围。其中， ⌈x⌉表示最小的不小于 x的正整数，即 x上取整。

自然，小Q希望题目的数据范围 n越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。

 

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。

每组数据包含一行三个正整数 a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。

 

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数 n，即最大可能的 n。

 

Sample Input

3 1 1 100000000 2 1 100000000 1 3 200000000

 

Sample Output

4347826 2886 48828

 

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

 

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思路 ：对于每一个数，我们分两部分判断，然后再把乘法变成除法去判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k;
ll log2(ll x)
{
    for(int i=0; i<=64; i++)
    {
        if(pow(2,i)>=x)
            return i;
    }
}
int jude(ll m)
{
    ll n=1;
    for(ll i=0;i<a;i++)
    {
        if(n<=k/m)//如果n再乘一个m的结果大于k则结束
        {
            n*=m;
        }
        else
            return 0;
    }
    ll nc=1;
    ll temp=log2(m);
    if(temp==0)//因为log可能为0所以如果不特判会runtime
        return 1;
    
    for(ll i=0;i<b;i++)
    {
        if(nc<=k/temp)
        {
            nc*=temp;
        }
        else
            return 0;
    }
    if(n<=k/nc)
        return 1;
    return 0;
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
        ll l=1,r=k,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;

            if(jude(mid))
                l=mid+1;
            else
                r=mid-1;
        }
        printf("%lld\n",r);
    }

    return 0;
}