HDU - 6288 缺失的数据范围 （二分）（2018CCPC女生赛）

缺失的数据范围

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)
Total Submission(s): 370    Accepted Submission(s): 63

Problem Description

著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。

每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。

因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为 O(nalogbn)，且蕴含在这个大 O记号下的常数为 1。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行 k条指令。小Q认为只要 na(⌈log2n⌉)b不超过 k，那么就是合理的数据范围。其中， ⌈x⌉表示最小的不小于 x的正整数，即 x上取整。

自然，小Q希望题目的数据范围 n越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。

 

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。

每组数据包含一行三个正整数 a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。

 

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数 n，即最大可能的 n。

 

Sample Input

3 1 1 100000000 2 1 100000000 1 3 200000000

 

Sample Output

4347826 2886 48828

 

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

 

Recommend

liuyiding

 

解题思路：很容易想到二分，但是直接二分会有精度问题，也有可能会直接爆LL。为了避免精度问题，可以直接上JAVA。也可以优雅的二分。对于每一个数，我们分两部分判断，然后再把乘法变成除法去判断。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long int ll;

ll poww(ll a,ll b){
    ll ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0)
            ans*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll log2(ll x){
    for(int i=0;i<=64;i++){
        if(poww(2,i)>=x)
            return i;
    }
}

ll a,b,k;
bool judge(ll m){

    ll temp1=1;
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(temp1<k/m)
            temp1*=m;
        else
            return false;
    }
    ll temp2=1;
    ll y=log2(m);
    if(y==0)
        return true;//这里是一个坑
    
    for(int i=0;i<b;i++)
    {
        if(temp2<=k/y)
            temp2*=y;
        else
            return false;
    }

    if(temp1<=k/temp2)
        return true;
    else
        return false;

}


int main(){

    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int qqq=1;qqq<=T;qqq++){


        scanf("%llu%llu%llu",&a,&b,&k);

        ll l=1,r=1000000000000000000LL;
        ll m;
        while(l<=r){
            m=(l+r)/2;

            if(judge(m))
                l=m+1;
            else
                r=m-1;
        }

        cout<<r<<endl;

    }

    return 0;
}