版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处Brian2018的csdn博客http://blog.csdn.net/libing403?viewmode=contents https://blog.csdn.net/libing403/article/details/82941747
机械手末端速度计算(实例)
上一篇博文已经推导了相邻连杆i和连杆i+1间速度的传递
i+1wi+1=i+1iR iwi+θ˙i+1 i+1Z
i+1(5-45)
i+1vi+1=ii+1R(ivi+iwi×iPi+1)(5-47)
- 连杆i+1为移动关节时有
i+1wi+1=ii+1R iwii+1vi+1=ii+1R(ivi+iwi×iPi+1)+d˙i+1 i+1Z
i+1(5-48)
例子
如下图所示,计算出操作臂末端的速度,将它表达成关节速度的函数。给出两种形式的解答,一种是用坐标系{3}表示,另一种是用坐标系{0}表示。
连杆间的旋转变换矩阵为
10R=⎣⎡cosθ1sinθ10−sinθ1cosθ10001⎦⎤,21R=⎣⎡cosθ2sinθ20−sinθ2cosθ20001⎦⎤,32R=⎣⎡100010001⎦⎤
对连杆依次使用上一篇博文中的式(5-45)和(5-47),就有
1w1=⎣⎡00θ˙1⎦⎤(5-50)
1v1=⎣⎡000⎦⎤(5-51)
2w2=12R 1w1+θ˙2 2Z
2=⎣⎡00θ˙1+θ˙2⎦⎤(5-52)
2v2=12R(1v1+1w1×1P2)=⎣⎡c2−s20s2c20001⎦⎤⎝⎛⎣⎡000⎦⎤+⎣⎡00θ˙1⎦⎤×⎣⎡0l10⎦⎤⎠⎞=⎣⎡l1s2θ˙1l1c2θ10⎦⎤(5-53)
3w3=23R2w2+θ˙2 2Z
2=2w2(5-54)
3v3=23R(2v2+2w2×2P3)=⎣⎡l1s2θ˙1l1c2θ˙1+l2(θ˙1+θ˙2)0⎦⎤(5-55)
求末端速度相对于固定基坐标系的变换
30R=10R 21R 32R=⎣⎡c12s120−s12c120001⎦⎤(5-56)
通过这个变换得到
0v3=⎣⎡−l1s1θ˙1−l2s12(θ˙1+θ˙2)l1c1θ˙1+l2c12(θ˙1+θ˙2)0⎦⎤(5-57)
参考文献
[1] JOHN J.CRAIG. 机器人学导论: 第3版[M]. 机械工业出版社, 2006.