[计算机图形学经典算法] Cohen－Sutherland 算法 （附Matlab代码）

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刚学习了计算机图形学这门课程，为奠定根基的算法所倾倒，特此记录一二。

Cohen－Sutherland 算法

编码

• Cohen-Sutherland 算法是早期图形学算法中的一颗明珠，这种算法使用了一种较少使用的编码方法，较好地解决了直线段的剪裁问题，在效率和简便性上均表现良好。
• 为介绍 Cohen-Sutherland 算法，我们先描述对窗体所在平面的编码。

与或

• Cohen-Sutherland 算法的优点在于，可根据简单的直线端点间的“与”、“或”操作，排除大量无需剪裁的直线段。对这些直线段，因无需进行与边界间的交点计算以及相应的实、虚交点判别，所以大大提高了检测与计算效率。
• 窗口内部的点根据两端点编码的“或”运算直接判定：
  
  • 0000 0000 －> 0000 逻辑或
• 大部分窗口外侧的直线段可以根据两端点编码的“与”运算直接判定：
  
  • 1010 0010 －> 0010 逻辑与

求交

• 对于不能直接排除的直线段，我们需要计算交点。
• 在 Cohen-Sutherland 算法中，计算交点是根据编码信息确定的，只有当“或”运算结果为 1 的编码位对应的窗口边界才需要计算交点。
• 如前面的例子中，蓝色直线段不能直接排除，需要计算交点。此时观察其两个端点的编码：

计算

虚实

• 当计算出一个直线段与窗口边界的交点后，我们需要将新计算出的交点替换掉原来此编码位出现 1 的端点。然后与另一端点继续进行“或”运算来判定是否需要计算交点。
• 需要进行上述替换并继续计算交点的原因，是计算出的交点可能是虚交点。
• 只有当最后进行逻辑或判定的两个交点(或端点)最后的或运算结果为 0000 时，整个过程结束。
  

算法

示例

Matlab代码

clear all;

n = 100;
Xmin = -4; Xmax = 4;
Ymin = -3; Ymax = 3;

figure; hold on;

P1x = rand(1,n)*20 - 10;  
P2x = rand(1,n)*20 - 10;
P1y = rand(1,n)*20 - 10;  
P2y = rand(1,n)*20 - 10;
P1code = zeros(n,4);
P2code = zeros(n,4);

for i = 1:n    

    if P1x(i) < Xmin
        P1code(i,1) = 1;
    end
    if P1x(i) > Xmax
        P1code(i,2) = 1;
    end
    if P1y(i) < Ymin
        P1code(i,3) = 1;
    end
    if P1y(i) > Ymax
        P1code(i,4) = 1;
    end    

    if P2x(i) < Xmin
        P2code(i,1) = 1;
    end
    if P2x(i) > Xmax
        P2code(i,2) = 1;
    end
    if P2y(i) < Ymin
        P2code(i,3) = 1;
    end
    if P2y(i) > Ymax
        P2code(i,4) = 1;
    end

    plot([P1x(i),P2x(i)],[P1y(i),P2y(i)],'b-');
end
hold off;

P_label = zeros(1,n);
figure; hold on;
for i = 1:n
    P_or = P1code(i,1:4) | P2code(i,1:4);
    if sum(P_or) == 0
        P_label(i) = 1;
        plot([P1x(i),P2x(i)],[P1y(i),P2y(i)],'r-');
    end
    P_and = P1code(i,1:4) & P2code(i,1:4);
    if sum(P_and) > 0
        P_label(i) = 2;
        plot([P1x(i),P2x(i)],[P1y(i),P2y(i)],'g-');
    end
end
hold off;

figure; hold on;
for i = 1:n
    if P_label(i) == 0

        P_or = P1code(i,1:4) | P2code(i,1:4);
        plot([P1x(i),P2x(i)],[P1y(i),P2y(i)],'g-');

        if P_or(1) == 1
            Py = P1y(i) + (Xmin-P1x(i))*(P2y(i)-P1y(i))/(P2x(i)-P1x(i));
            if P1x(i) < Xmin
                P1x(i) = Xmin; P1y(i) = Py;
            elseif P2x(i) < Xmin
                P2x(i) = Xmin; P2y(i) = Py;
            end            
        end

        if P_or(2) == 1
            Py = P1y(i) + (Xmax-P1x(i))*(P2y(i)-P1y(i))/(P2x(i)-P1x(i));
            if P1x(i) > Xmax
                P1x(i) = Xmax; P1y(i) = Py;
            elseif P2x(i) > Xmax
                P2x(i) = Xmax; P2y(i) = Py;
            end            
        end

        if P_or(3) == 1
            Px = P1x(i) + (Ymin-P1y(i))/(P2y(i)-P1y(i))*(P2x(i)-P1x(i));
            if P1y(i) < Ymin
                P1x(i) = Px; P1y(i) = Ymin;
            elseif P2y(i) < Ymin
                P2x(i) = Px; P2y(i) = Ymin;
            end            
        end

        if P_or(4) == 1
            Px = P1x(i) + (Ymax-P1y(i))/(P2y(i)-P1y(i))*(P2x(i)-P1x(i));
            if P1y(i) > Ymax
                P1x(i) = Px; P1y(i) = Ymax;
            elseif P2y(i) > Ymax
                P2x(i) = Px; P2y(i) = Ymax;
            end            
        end
        if P1x(i) >= Xmin & P1x(i) <= Xmax & ...
                P2x(i) >= Xmin & P2x(i) <= Xmax & ...
                P1y(i) >= Ymin & P1y(i) <= Ymax & ...
                P2y(i) >= Ymin & P2y(i) <= Ymax
            plot([P1x(i),P2x(i)],[P1y(i),P2y(i)],'m-','LineWidth',2);
        end
        plot([-4 4 4 -4 -4],[-3 -3 3 3 -3],'b-','LineWidth',2);
    end
end
hold off;

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