计算机图形学学习(一) 直线中点算法讲解及matlab实现

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中点算法原理
中点算法实现
matlab代码实现
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中点算法原理

先讲最简单的一种情况，设直线斜率在区间 (0,1)，其他情况可以类似推导。
当前像素点为P(x_p，y_p)，下一像素点有两种选择P₁或P₂，P₁,P₂中点为M(x_p+1，y_p+0.5)，Q为所画直线与x=x_p+1交点，如图所示
当M在Q上方时，下一像素点取P1，M在Q下方时取P2

中点算法实现

令需画直线起点终点分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，直线方程为F(x,y)=ax+by+c=0，将点代入直线方程后化简可得a/b=-k(斜率k)，所以令a=y₁-y₂，b=x₂-x₁(只要满足商为-k即可)，c=x₁y₂-x₂y₁
可得点与直线的关系为：
- F(x,y)=0，在直线上
- F(x,y)>0，在直线上方
- F(x,y)<0，在直线下方
将中点M(x_p+1，y_p+0.5)代入直线方程：d=F(x_p+1，y_p+0.5)=a(x_p+1)+b(y_p+0.5)+c，根据d值来确定下一像素点：
- d<0，直线在M上方，取P₂为下一像素点
- d>0，直线在M下方，取P₁为下一像素点
- d=0，选P₂，P₁均可，我们这里取P₁
若当前像素点为P(x_p,y_p)，我们考虑d>=0和d<0两种情况：
- d<0，此时P₁为下一像素点，下下一像素点为：d₁=F(x_p+2，y_p+1.5)=a(x_p+2)+b(y_p+1.5)+c=[a(x_p+1)+(y_p+0.5)+c]+a+b=d+a+b
  
  此时d₁=d+a+b，增量为a+b
- d>=0，此时P₂为下一像素点，下下一像素点为：d₂=F(x_p+2，y_p+0.5)=a(x_p+2)+b(y_p+0.5)+c=[a(x_p+1)+(y_p+0.5)+c]+a=d+a
  
  此时d₂=d+a，增量为a
d的值为第一个像素点(x₁,y₁)所对应的d₀，d₀=F(x₁+1,y₀+0.5)=a(x₀+1)+b(y₀+0.5)+c=ax₀+by₀+c+a+0.5b=F(x₀,y₀)+a+0.5b，因为F(x₀,y₀)=0，所以d₀=a+0.5b

考虑到d的增量均为正数，用2d代替d摆脱对浮点数的计算，d1改为2(a+b)，d2改为2a

matlab代码实现

function midpoint(x1,y1,x2,y2,color)

a = (y1-y2);
b = (x2-x1);

d=2*a+b;
d1=2*a;
d2=2*(a+b);

x=x1;
y=y1;
hold on
grid minor
scatter(x,y,'.',color)
for i=x:x2
    if d<0
        x=x+1;
        y=y+1;
        d=d+d2;
    else
         x=x+1;
         d=d+d1;
    end
    scatter(x,y,'.',color)
end
hold off