计算机图形学 裁剪算法

在家听网课的第三章。
中国农业大学赵明老师。

直线裁剪算法

如上图，屏幕显示的只是图形的一部分。需要确定图形哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外。

选择的过程就称为裁剪。

暴力裁剪法

最暴力的裁剪方法：判断图形所有的点是不是都在窗口内。

点的裁剪

只要点的x,y满足在窗口矩形区域内的条件（x_左≤x≤x_右且y_下≤y≤y_上），就可取。

线的裁剪

判断直线段与窗口的关系

1. 全部在窗口内:EF
2. 全部在窗口外:IJ,CD
3. 与窗口边界相交:AB,GH
   如果相交，则计算它与边界的交点（以确定这条线段的哪一部分可显示）。

三个算法

以下。

Cohen Sutherland算法/编码裁剪算法——通过二进制编码及运算，对直线与窗口的关系进行分类。

处理方法

分三类处理线段

1.简取

线段两端点都在窗口内时，线段必全在窗口内。

2.简弃

线段两端点全在窗口左边/右边/上面/下面时，线段必在窗口外

3.既不简取也不简弃

对直线段按照交点进行分段，分段后判断直线是简取还是简弃。

编码

线段的两个端点赋四位二进制码 D₃D₂D₁D₀.
D₃D₂D₁D₀代表的意义如图

赋值准则

运算

1. 若或运算为0，则直线段简取；
2. 若与运算非0，则直线段简弃；
3. 若两条件均不成立，则直线段要被一分为二，需求出直线段与窗口边界的交点，进行取舍。

适用范围

1. 大部分线段完全可见时；
2. 大部分线段完全不可见时。

中点分割法——二分逼近的方法确定直线段与窗口的交点

处理方法

不断求线段的中点，逼近交点 （直到中点与窗口边界的坐标值在规定的误差范围内相等）。

中点不在窗口内

舍弃中点和离窗口边界最远点构成的线段。

中点在窗口内

舍弃中点和离窗口边界最近点构成的线段。

Liang Barsky算法——直线方程参数化、给直线赋方向

1. p₁ = -Δx, q₁ = x₁-x_left
2. p₂ =+Δx, q₂ = x_right-x₁
3. p₃ = -Δy, q₃ = y₁-y_bottom
4. p₄ =+Δy, q₄ = y_top-y₁

u*p_k≤q_k，其中k=1,2,3,4
入边：左边和下边(1,3)
出边：右边和上边(2,4)

算法分析

P_k=0时

1. 当P₁=P₂=0时：表示直线平行于y轴
2. 当P₁=P₂=0时：表示直线平行于x轴
   

若此时还满足q_k<0，则线段完全在边界外，舍弃该线段。

若此时满足q_k≥0，则进一步判断。

若Δx=0（p₁=p₂=0），有q₁≥0且q₂≥0；
若Δy=0（p₃=p₄=0），有q₁≥0且q₂≥0；

P_k!=0时

P_k<0时

线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部，有入边交点。

P_k>0时

线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部，有出边交点。

U_k=q_k/p_k（p_k!=0,k=1,2,3,4)

U_max=max(0,U_k|_pk<0,U_k|_pk<0)

U_min=min(U_k|_pk<0,U_k|_pk<0,1)

1. 若U_max> U_min，则直线段在窗口外，删除该直线。
2. 若U_max≤ U_min，则将U_max和U_min代入直线参数方程，求出两个交点坐标。

注：

1. 直线参数方程：
   x=x₁+U*(x₂-x₁)
   y=y₁+U*(y₂-y₁)
2. 对于实交点，有0≤U≤1，注意U_max和U_min的范围限定。