Cohen-Sutherland算法裁剪线段

如何裁剪一条线

（《计算机图形学——openGL版（第三版）》）

Cohen-Sutherland裁剪器计算端点为p1和p2的线段的哪一部分在世界窗口中，并返回那个部分的端点。
考虑开发一个函数：

int clipSegment(Point2& p1, Point2 &p2, RealRect window);

它接受两个二维的点，以及一个对齐的矩形，将以p1和p2为端点的线段裁剪到窗口边界处。如果线段的某一部分在窗口内，则将新的断点存放在p1和p2中，并且函数返回1，说明线段的某些部分是可见的。如果这条线完全被裁剪掉了，函数返回0，说明没有任何部分可见。
裁剪器可能遇到的四种情况

裁剪器可能遇到的四种情况

如CD，两端点均在窗口内，不裁剪，返回1
如BC，一个端点在窗口外，裁剪一个点，返回1
如AB，两个端点均在窗口外，且在窗口内没有线段，返回0
如AE，两端点均在窗口外，且在窗口内有线段，裁剪两个点，返回1

对于一个窗口，线段的摆放可能有多种形式，一个通常的图画可能包含上千条线段，每条线段都必须依照窗口裁剪，所以效率很重要，Cohen-Sutherland算法针对这个问题提供了一个快速的分治算法。

Cohen-Sutherland算法

Cohen-Sutherland算法给线段的每个端点计算一个“窗口内部/外部编码”，将窗口看作四个半平面的交。

编码由四个二进制位组成，如果点P在window的某条边界之外（和直线比较），则编码对应的一位取T。显然，若点P的编码为“FFFF”，则P位于window中。

平凡接受和平凡拒绝

若线段AB两端点都在窗口内，则线段也在窗口内，称平凡接受。若线段AB两端点都在窗口的一条边外，则线段也在窗口外，称平凡拒绝。其编码的监测方法为：

平凡接受：两个编码都是FFFF
平凡拒绝：两个编码在某一位上都是T

没有平凡接受或平凡拒绝时的截断

Cohen-Sutherland算法采用分治策略，若线段不是被平凡接受或平凡拒绝，则它会被窗口的某一个边界分成两个部分，其中一部分在窗口外，会被丢掉。剩下的部分有潜在可能性，对另一个边界重复操作。这个算法最多四次（四条边界）就会终止，出现平凡接受或平凡拒绝。
右边界截断示例
如上图，线段P1P2被窗口截断，需要对P1重新计算。它的x坐标显然是窗口右边界的位置，y坐标需要利用三角形相似性计算（向量计算）。

\frac{d}{d e l y} = \frac{e}{d e l y}

$\frac{d}{dely} = \frac{e}{dely}$

d e l x = p 2. x - p 1. x

$delx = p2.x - p1.x$

d e l y = p 2. y - p 1. y

$dely = p2.y - p1.y$

p 1. y + = (W . r i g h t - p 1. x) * d e l y / d e l x

$p1.y += (W.right - p1.x) * dely / delx$
可以用类似的方法对窗口其他三个边界裁剪。
必须考虑除以0的情况，事实上，对于垂直的线，delx是0，对于水平线，dely是0，0仅出现在分子上。当分母是0时，不会执行到这行代码，所以不会发生除以0的情况。

算法伪代码

int clipSegment(Point2& p1, Point2 &p2, RealRect W);{
    do{
        if (平凡接受) return 1; // 部分可见
        if (平凡拒绝) return 0; // 完全不可见
        if (p1在窗口外面){
            if (p1在窗口左边) 用左边界截断,更新p1;
            else if (p1在窗口右边) 用右边界截断,更新p1;
            else if (p1在窗口上面) 用上边界截断,更新p1;
            else if (p1在窗口下面) 用下边界截断,更新p1;
        }
        else{ // p2在窗口外面
            if (p2在窗口左边) 用左边界截断,更新p2;
            else if (p2在窗口右边) 用右边界截断,更新p2;
            else if (p2在窗口上面) 用上边界截断,更新p2;
            else if (p2在窗口下面) 用下边界截断,更新p2;
        }
    }
}

C++实现

#define LEFT 8
#define TOP 4
#define RIGHT 2
#define BUTTOM 1

unsigned char getCode(Point2& p, RealRect& window){
    unsigned char code = 0;
    if (p.x < window.l) code |= LEFT;
    if (p.y > window.t) code |= TOP;
    if (p.x > window.r) code |= RIGHT;
    if (p.y < window.b) code |= BUTTOM;
    return code;
}

// 裁剪线段
void chopLine(Point2& p, RealRect& window, unsigned char code, int delx, int dely){
    if (code & LEFT) { // 使用左边界裁剪
        p.y += (window.l - p.x) * dely / delx;
        p.x = window.l;
    }
    else if (code & RIGHT) { // 使用右边界裁剪
        p.y += (window.r - p.x) * dely / delx;
        p.x = window.r;
    }
    else if (code & BUTTOM) { // 使用下边界裁剪
        p.x += (window.b - p.y) * delx / dely;
        p.y = window.b;
    }
    else if (code & TOP) { // 使用上边界裁剪
        p.x += (window.t - p.y) * delx / dely;
        p.y = window.t;
    }
}

int clipSegment(Point2& p1, Point2& p2, RealRect& window){
    while (true){
        unsigned char code1 = getCode(p1, window), code2 = getCode(p2, window);

        // 如果平凡接受， return 1 
        if ((code1|code2) == 0) return 1;

        // 如果平凡拒绝， return 0
        if ((code1&code2) != 0) return 0;

        // if p1在外面
        if (code1 != 0) {
            int delx = p2.x - p1.x, dely = p2.y - p1.y;
            chopLine(p1, window, code1, delx, dely);
        }
        // else p2在外面
        else {
            int delx = p1.x - p2.x, dely = p1.y - p2.y;
            chopLine(p2, window, code2, delx, dely);
        }
    }
}