2.等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

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A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

思路：

顺着示例的思路：

①[1,2,3,4,5] : 3个长度为3，2个长度为4，1个长度为5的等差子数组

②[1,2,3,4,5,6] : 4个长度3，3个长度4，2个长度5，1个长度6的等差子数组

③[1,2,3,4,5,6,7] : 5个长度3,4个长度4,3个长度5,2个长度6,1个长度7的等差子数组

归纳：若某等差数组长度为n（n>=3）

那么等差子数组个数为 (n-2)+(n-3)+(n-4)+...+3+2+1

即（n-2）*（n-1）/ 2

代码

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        if(A == null || A.length == 0)
            return 0;
        int n = A.length;
        int total=0,c=2;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]){
                ++c;
            }else{
                if(c>=3){
                    total+=(c-1)*(c-2)/2;
                    c=2;
                }
            }
        }
        if(c>=3){
            total+=(c-1)*(c-2)/2;
        }
        return total;
    }
}