做某些题的时候可能会发现，维护数列的时候，此数列的元素要么是在递增，要么是在递减，总之需要维护的序列是单调的，这样我们即可在O(n)的时间内完成数列的维护，当需要数列先进先出的时候就可以用队列维护，当需要数列先进后出的时候，栈就可以完成，此文章先根据几个例题，简单理解一下单调栈。
以HDU1506为例
题目要求求出最大面积的矩形，可以发现，求矩形的面积的话，只要知道左边比当前矩形小的矩形位置，右边比此矩形小的位置，最后两边一减*矩形的高就ok，此处的小指的是高<此矩形高。然后观察发现，只需要维护一个递增的序列就可以，以图为例
首先维护一个栈，当新加入的元素大于等于栈顶元素的时候，说明此时左边第一个比他小的元素就是栈顶元素，右边还没出现，此时此元素入栈，记录L_first_min，当新加入的元素小于栈顶元素的时候，说明此时的元素就是栈顶元素右边第一个比他小的元素，那么栈顶元素出栈，一直到栈顶元素大于等于此元素为止，最终可以发现，栈中的元素一直是递增有序的。
数据是7 2 1 4 5 1 3 3，模拟一下。先压入0，作为左边最小元素
1. 2入栈，栈顶元素0<2,此时栈中元素 0，2
2. 1入栈，栈顶元素2>1,找到2右边比他小的，2出栈，1入栈，此时栈中元素0，1
3. 4入栈，栈顶元素1<4,4入栈，此时栈中元素0，1，4
4. 5入栈，栈顶4<5,此时栈中元素0，1，4，5
5. 1入栈，5,4分别出栈，同时记录5，4的R_first_min = 1，此时栈中元素0，1，1
6. 3入栈，栈中元素0，1，1，3
7. 3入栈，栈中元素0，1，1，3，3
8. 最后0入栈，作为右边最小元素的边界
建议数组实现栈，缩短用时。以上就是模拟单调栈的过程，放一下代码。
代码实现：
/*
Look at the star
Look at the shine for U
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll s[N],sta[N],top = 0,L[N],R[N];
int main()
{
ll n,i,j,k,t;
while(~scanf("%lld",&n) && n)
{
top = 0;
for(i = 1;i <= n;i++) sl(s[i]);s[n+1] = 0;
sta[top++] = 0; //压入0作为左起点
for(i = 1;i <= n+1;i++)
{
while(s[sta[top-1]] > s[i] && top >= 1) top--,R[sta[top]] = i;
L[i] = sta[top-1];sta[top++] = i;
}
ll maxx = 0;
for(i = 1;i <= n;i++) maxx = max(maxx,1ll*(R[i]-L[i]-1)*s[i]);
printf("%lld\n",maxx);
}
}
BZOJ 1113
别BZOJ吓到，这个题属于简单题吧，水水就过了吧，此题只需要看高度啊，根本和宽度没关系，还有啊，下面画的那个图简直就是误导啊，出题人就是这么坏，维护一个高度递减的序列，每当栈顶元素 == 入栈的元素的时候，ans++，代表高度相同，可以用一个矩形表示，最后n-ans就ok了。
还是放一下代码吧：
/*
Look at the star
Look at the shine for U
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll sta[N],top = 0,L[N],R[N];
int main()
{
ll n,x,y,i,j,k,t;
sl(n);
ll ans = 0;
for(i = 0;i < n;i++)
{
sl(x);sl(y);
while(top && sta[top] >= y) {top--;if(sta[top+1] == y) ans++;}
sta[++top] = y;
}
printf("%lld\n",n-ans);
}
初步的单调栈就写到这吧，理解起来蛮简单的，单调队列的思想跟单调栈相同，下一篇博客就直接单调队列的进阶吧，关键是做题的时候能够随机应变。