【单调栈】
1、原理
单调栈，就是栈内元素保持一定单调性（单调递增或单调递减）的栈，即从栈底到栈顶单调递增或递减。
对于单调递增的栈，如果栈为空或入栈元素值大于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素大的元素全部出栈。
对于单调递减的栈，如果栈为空或入栈元素值小于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素小的元素全部出栈。
以下图单调递减的栈为例，从栈顶到栈底初始元素为：1、2、4、6
当插入的元素小于等于栈顶元素时，满足单调递减的条件，可直接加入栈，例如：插入元素 0，可直接加到栈顶
当插入的元素大于等于栈顶元素时，为满足单调递减的性质，需要从栈顶开始，将比入栈元素小的值全部弹出再入栈，例如：插入元素 3，需要先将 1、2 弹出
2、应用
单调栈常用的应用有：
- 给定一组数，对于某个数，找到从左/右遍历第一个比它小/大的元素的位置
- 给定一组数，针对每个数，寻找其与其左/右第一个比它小/大的数之间有多少个数
- 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大
- 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大
3、实现
1）单调递增栈
stack<int> S;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(!S.empty()&&a[S.top()]>a[i]){//栈不为空且栈顶元素大于入栈元素时
S.pop();//将栈顶大于入栈元素的元素出栈
...//更新结果
}
S.push(i);//元素入栈
}
2）单调递减栈
stack<int> S;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(!S.empty()&&a[S.top()]<a[i]){//栈不为空且栈顶元素小于入栈元素时
S.pop();//将栈顶小于入栈元素的元素出栈
...//更新结果
}
S.push(i);//元素入栈
}
【单调队列】
1、原理
单调队列就是从队首到队尾满足单调性的队列，与单调栈极其相似，其基本原理与单调栈相同，只需将单调栈先进后出的性质改为先进先出的性质即可。
对于单调递增的队列，若队列为空或入队元素 x 大于等于队尾元素，则入队；否则，入队会破坏队列的单调性，因此需要将队尾中比入队元素 x 大的元素全部出队。
对于单调递减的队列，若队列为空或入队元素 x 小于等于队尾元素，则入队；否则，入队会破坏队列的单调性，因此需要将队尾中比入队元素 x 小的元素全部出队。
2、应用
单调队列的常用应用有：
- 给出一组数，求这组数中第一个大/小于等于一个数 x 的数
- 维护单调性，从而解决区间内最小/大的问题
- 解决滑动窗口问题
- 优化多重背包 DP、斜率优化 DP
3、实现
单调队列一般使用 STL 的 deque(双端队列) 实现即可，由于双端队列即可再队首操作又可在队尾操作，那么这样的性质就弥补了单调栈只可在尾端操作的不足，使得首段也有了一定的限制。
1）单调递增队列
deque<int> Q://双端队列
for(int i=1;i<=n;i++){
while((!Q.empty())&&Q.back()>A[i]){//队列不为空且队尾元素大于入队元素时
Q.pop_back();//将队列尾端大于入队元素的元素出队
...//更新结果
}
q.push_back(A[i]);//元素入队
...//更新结果
}
2）单调递减队列
deque<int> Q://双端队列
for(int i=1;i<=n;i++){
while((!Q.empty())&&Q.back()<A[i]){//队列不为空且队尾元素小于入队元素时
Q.pop_back();//将队列尾端小于入队元素的元素出队
...//更新结果
}
q.push_back(A[i]);//元素入队
...//更新结果
}
【例题】
Bad Hair Day（POJ-3250）(单调递增栈)：点击这里
Largest Rectangle in a Histogram（HDU-1506）(左右两次单调递增栈)：点击这里
Passing the Message（HDU-3410）(左右两次单调递减栈)：点击这里
Non-negative Partial Sums（HDU-4193）(单调递减队列)：点击这里
Second My Problem First（HDU-3706）(单调递增队列)：点击这里