HDU-6321___Dynamic Graph Matching——状压DP

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6321

题目大意：

  给出n个点和m个操作，每次操作可以可以在两个点之间连线或者删除这两个点之间的连线，问匹配数为1、2...n/2的边的数量，意思就是求出互不相交的j条边的组数，j为1~n/2。

解题思路：

  用图的思想来理解点，首先最多有10个点，每个点都有被占用和未被占用两种状态，所以一共有2^10种状态。

  每次增加一条边，则在0~1023种状态中找，a和b在二进制位数下都是0的状态，然后更新这个状态的a和b相应位数都变为1之后的新状态

代码思路：

  1、用num[a] 表示1<<(a-1)，用cnt[i] 表示二进制下i的1的数目

  2、dp[ i+num[a]+num[b] ]直接加上当前dp[ i ]的值并取模

  3、同理，若是减边，则是dp[ i ]减去dp[ i-num[a]-num[b] ]的值并取模

核心：状态转换为二进制，并不断地用原状态来更新下一个状态，记录答案，注意取模时为负数！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1e9+7;
ll dp[1025], cnt[1025];    //记录每一种情况 
ll num[15];     
ll ans[15];    //计算成功匹配边数的数目 
int n;

void add(int a, int b)
{
    for(int i=0; i<(1<<n); i++)
    {
        if((i&num[a])==0 && (i&num[b])==0)    //a和b两个点都没占用 
        {    
            if(cnt[i]%2==0)    //记录该种情况加边后的dp 并更新答案 
            {
                dp[i+num[a]+num[b]] = (dp[i+num[a]+num[b]] + dp[i])%mod;
                ans[cnt[i]/2+1] = (ans[cnt[i]/2+1]+dp[i])%mod;
            }
        }
    }
}

void sub(int a, int b)
{
    for(int i=0; i<(1<<n); i++)    //a和b两个点都占用  
    {
        if((i&num[a])>0 && (i&num[b])>0)
        {
            if(cnt[i]%2==0)    //记录该种情况减边后的dp 并更新答案 
            {
                dp[i] = (dp[i] - dp[i-num[a]-num[b]]+mod)%mod;
                ans[cnt[i]/2] = (ans[cnt[i]/2] - dp[i-num[a]-num[b]]+mod)%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int caz;
    scanf("%d", &caz);
    for(int i=0; i<11; i++) 
        num[i]=1<<i;
    for(int i=1;i<=1023;i++)
        cnt[i]=__builtin_popcount(i);
    
    while(caz--)
    {
        int m, a, b;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        dp[0]=1; //最初开始加边时从0开始加 
        char ch[10];
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%s%d%d", ch, &a, &b);
            if(ch[0]=='+') add(a-1, b-1);
            else sub(a-1, b-1);
            for(int i=1; i<=n/2; i++)
            { 
                printf("%lld", ans[i]);
                if(i==n/2) printf("\n");
                else printf(" ");
             } 
        }
    }
    return 0;
}