BZOJ2733: [HNOI2012]永无乡（线段树合并）

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

解题思路：

权值线段树合并，将并查集连接时将线段树合并，最后查询根节点的值就好了

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 struct trnt{
  5     int ls;
  6     int rs;
  7     int wgt;
  8 }tr[8000000],str;
  9 int fa[500000];
 10 int imp[500000];
 11 int root[500000];
 12 int island[500000];
 13 int siz;
 14 int n,m;
 15 int bin[6000000];
 16 int top;
 17 char cmd[100];
 18 void pushup(int spc)
 19 {
 20     if(!spc)    
 21         return ;
 22     tr[spc].wgt=tr[tr[spc].ls].wgt+tr[tr[spc].rs].wgt;
 23     return ;
 24 }
 25 int finf(int x)
 26 {
 27     return x==fa[x]?x:fa[x]=finf(fa[x]);
 28 }
 29 int new_p(void)
 30 {
 31     int ans;
 32     if(top)
 33         ans=bin[top--];
 34     ans=++siz;
 35     tr[ans]=str;
 36     return ans;
 37 }
 38 void del(int &spc)
 39 {
 40     bin[++top]=spc;
 41     spc=0;
 42     return ;
 43 }
 44 void build(int &spc,int l,int r,int pos)
 45 {
 46     if(!spc)
 47         spc=new_p();
 48     tr[spc].wgt++;
 49     if(l==r)
 50         return ;
 51     int mid=(l+r)>>1;
 52     if(pos<=mid)
 53         build(tr[spc].ls,l,mid,pos);
 54     else
 55         build(tr[spc].rs,mid+1,r,pos);
 56     return ;
 57 }
 58 int merge(int spc1,int spc2,int l,int r)
 59 {
 60     if(!spc1||!spc2)
 61         return spc1+spc2;
 62     int spc=new_p();
 63     if(l==r)
 64     {
 65         tr[spc].wgt=tr[spc1].wgt+tr[spc2].wgt;
 66         return spc;
 67     }
 68     int mid=(l+r)>>1;
 69     tr[spc].ls=merge(tr[spc1].ls,tr[spc2].ls,l,mid);
 70     tr[spc].rs=merge(tr[spc1].rs,tr[spc2].rs,mid+1,r);
 71     pushup(spc);
 72     del(spc1);
 73     del(spc2);
 74     return spc;
 75 }
 76 int kth(int l,int r,int k,int spc)
 77 {
 78     if(l==r)
 79         return l;
 80     int mid=(l+r)>>1;
 81     if(tr[spc].wgt<k)
 82         return -1;
 83     if(tr[tr[spc].ls].wgt>=k)
 84         return kth(l,mid,k,tr[spc].ls);
 85     else
 86         return kth(mid+1,r,k-tr[tr[spc].ls].wgt,tr[spc].rs);
 87 }
 88 int main()
 89 {
 90     scanf("%d%d",&n,&m);
 91     for(int i=1;i<=n;i++)
 92     {
 93         scanf("%d",&imp[i]);
 94         fa[i]=i;
 95         build(root[i],1,n,imp[i]);
 96         island[imp[i]]=i;
 97     }
 98     for(int i=1;i<=m;i++)
 99     {
100         int a,b;
101         scanf("%d%d",&a,&b);
102         int fx=finf(a);
103         int fy=finf(b);
104         if(a!=b)
105         {
106             fa[fx]=fy;
107             root[fy]=merge(root[fx],root[fy],1,n);
108         }
109     }
110     int q;
111     scanf("%d",&q);
112     while(q--)
113     {
114         scanf("%s",cmd+1);
115         int x,y;
116         scanf("%d%d",&x,&y);
117         if(cmd[1]=='B')
118         {
119             int fx=finf(x);
120             int fy=finf(y);
121             if(fy!=fx)
122             {
123                 fa[fx]=fy;
124                 root[fy]=merge(root[fx],root[fy],1,n);
125             }
126         }else{
127             int f=finf(x);
128             int no=kth(1,n,y,root[f]);
129             if(no==-1)
130                 printf("%d\n",-1);
131             else
132                 printf("%d\n",island[no]);
133         }
134     }
135     return 0;
136 }