BZOJ2733 [HNOI2012]永无乡

题意

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

分析

参照hzwer的题解。

此题直接线段树合并水过。

只要用并查集维护连通性，每个连通块内建一棵权值线段树，操作只有合并俩线段树以及查询排名。

时间复杂度\(O(n \log n)\)

如今平衡树的问题大多可以用权值线段树来做，那么何乐而不为呢？尤其是这种带合并的题。网上说可以Splay启发式合并，听起来高大上，实际也没什么东西。况且权值线段树常数这么优秀，合并也是异常方便。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
    return x=read<T>();
}
using namespace std;
typedef long long ll;

co int N=1e5+7,LG=18;
int v[N],id[N];

namespace DS
{
    int fa[N];
    
    int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}

int root[N],tot;
namespace T
{
    int ls[N*LG],rs[N*LG],sum[N*LG];
    
    void insert(int&x,int l,int r,int val)
    {
        if(!x)
            x=++tot;
        if(l==r)
        {
            sum[x]=1;
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(val<=mid)
            insert(ls[x],l,mid,val);
        else
            insert(rs[x],mid+1,r,val);
        sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
    }
    
    int query(int x,int l,int r,int rank)
    {
        if(l==r)
            return l;
        int mid=(l+r)/2;
        if(sum[ls[x]]>=rank)
            return query(ls[x],l,mid,rank);
        else
            return query(rs[x],mid+1,r,rank-sum[ls[x]]);
    }
    
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)
            return x+y;
        ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
        rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
        sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
        return x;
    }
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(v[i]);
        id[v[i]]=i;
        DS::fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        int p=DS::find(x),q=DS::find(y);
        DS::fa[p]=q;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        T::insert(root[DS::find(i)],1,n,v[i]);
    int k;
    read(k);
    while(k--)
    {
        char ch[2];
        scanf("%s",ch);
        int x,y;
        read(x),read(y);
        if(ch[0]=='Q')
        {
            int p=DS::find(x);
            if(T::sum[root[p]]<y)
            {
                puts("-1");
                continue;
            }
            int t=T::query(root[p],1,n,y);
            printf("%d\n",id[t]);
        }
        else
        {
            int p=DS::find(x),q=DS::find(y);
            if(p!=q)
            {
                DS::fa[p]=q;
                root[q]=T::merge(root[p],root[q]);
            }
        }
    }
    return 0;
}