Next or Nextnext - 结论题

在省队集训听过。
考虑一个排列经过题目操作会变成啥。
考虑一个环，要么全都不操作，还是自己（废话）；
要么全都操作，此时如果环长是奇数那么还是一个环，并且当环长大于1的时候和原来不一样；否则会分裂成两个环。
否则会变成一颗内向基环树，并且基环树每条链没有分叉，环上的点只连出去不超过一条链，并且链都长度不超过这个点距离上一个挂出链去的点的距离。

那么现在你有一堆环和基环树。
对于基环树的某条链，设起长度是L，挂在了x上，x距离上一个挂出链去的点的距离是pre，那么如果L>pre直接gg（塞不进去）。否则L=pre只有一种塞法，L< pre有两种。
对于环，显然不同环长互相独立。设环长L的环有k个，那么对答案的贡献显然是：
$\sum_{t=1}^{\left\lfloor\frac k2\right\rfloor}\binom k {2t}f_{2t}L^t2^{(k-2t)*(L&gt;1)*(L\%2==1)}$
就是在钦定2t个环在配对，剩下的是否全操作。其中 $f_n=\prod_{0\le 2k\le n}(n-1-2k)$就是n个数字两两配对的方案数，以及两个环拼在一起的时候有L种拼法。
然后随便实现一下就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define gc getchar()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define lint long long
#define mod 1000000007
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
inline int inn()
{
	int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
	x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
int fac[N],facinv[N],f[N],onc[N],sz[N],p[N],cnt[N];
int cyc_cnt,vis[N],l[N],pre[N],jhs[N],in[N],mi[N],it[N];
inline int fast_pow(int x,int k,int ans=1)
{	for(;k;k>>=1,x=(lint)x*x%mod) (k&1)?ans=(lint)ans*x%mod:0;return ans; }
inline int prelude(int n)
{
	rep(i,fac[0]=1,n) fac[i]=(lint)fac[i-1]*i%mod;
	facinv[n]=fast_pow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) facinv[i]=facinv[i+1]*(i+1ll)%mod;
	rep(i,mi[0]=1,n) mi[i]=mi[i-1]*2,(mi[i]>=mod?mi[i]-=mod:0);
	rep(i,f[0]=1,n/2) f[i]=f[i-1]*(2*i-1ll)%mod;return 0;
}
inline int C(int n,int m) { if(n<0||m<0||n<m) return 0;return (lint)fac[n]*facinv[m]%mod*facinv[n-m]%mod; }
int main()
{
	int n=inn();rep(i,1,n) in[p[i]=inn()]++;
	for(int i=1,x;i<=n;i++)
	{
		for(x=i;!vis[x];x=p[x]) vis[x]=i;
		if(vis[x]^i) continue;
		for(cyc_cnt++;!onc[x];x=p[x])
			onc[x]=cyc_cnt,sz[cyc_cnt]++;
	}
	memset(vis,0,sizeof(int)*(n+1));
	for(int i=1,x,c;i<=n;i++) if(!in[i])
	{
		for(x=i,c=0;!onc[x];vis[x]=1,x=p[x],c++)
			if(vis[x]) return !printf("0\n");
		if(vis[x]) return !printf("0\n");vis[x]=1,l[x]=c;
	}
	rep(i,1,n) if(onc[i]&&l[i]) jhs[onc[i]]=1;
	rep(i,1,cyc_cnt) if(!jhs[i]) cnt[sz[i]]++;
	prelude(n);int ans=1;
	for(int i=1,k,t,s,v;i<=n;i++) if(cnt[i])
	{
		rep(j,it[0]=1,cnt[i]/2) it[j]=(lint)it[j-1]*i%mod;
		for(k=cnt[i],t=0,s=0;t<=cnt[i]/2;t++)
			v=(lint)C(k,2*t)*f[t]%mod*it[t]%mod,
			(((i&1)&&i>1)?v=(lint)v*mi[k-2*t]%mod:0),
			s+=v,(s>=mod?s-=mod:0);
		ans=(lint)ans*s%mod;
	}
	for(int i=1,x,c;i<=n;i++) if(onc[i]&&l[i])
	{	for(x=i,c=1;!l[p[x]];x=p[x],c++);pre[p[x]]=c;	}
	rep(i,1,n) if(onc[i]&&l[i])
	{
		if(l[i]>pre[i]) return !printf("0\n");
		else if(l[i]<pre[i]) ans=ans*2,(ans>=mod?ans-=mod:0);
	}
	return !printf("%d\n",ans);
}