洛谷P3959 宝藏（NOIp2017）

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状压DP

题目传送门

为什么我会觉得prim是对的！为什么我70分的暴力都不打！果然我好菜

我是不会告诉你我不知道怎么枚子集的

n=12就是状压的范围。据说标算$O(4^n)​$我不会啊，优化过的$O(n3^n)​$我也不会啊，我只会$O(n^23^n)​$啊不管了能过就行！

Orz写模拟退火的

$f[i][j][s]$表示以$i$为根的子树中，$i$的深度的为$j$，子树中的节点集合为$s$的最小代价。那么有$f[i][j][s]=min\{f[k][j+1][ss]+f[i][j][s-ss]+a[i][k]\}$，其中$ss$是$s$的子集，$k$为$ss$内的一个点。时间复杂度为$O(n^33^n)$。

把转移方程中与$s$无关的提取出来，预处理$g[i][j][s]=min\{f[k][j+1][s]+a[i][k]\}$，这样就是$O(n^23^n)$的了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 15
#define M (1<<12)+1
using namespace std;
int n,m,ans=1e9,a[N][N],f[N][N][M],g[N][N][M];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=1e9;
            for (int s=1;s<1<<n;s++)
                if (s!=1<<i-1) f[i][j][s]=g[i][j][s]=1e9;
        }
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
    for (int j=n-1;j;j--)
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int s=1;s<1<<n;s++){
        for (int k=1;k<=n;k++)
            if (((1<<k-1)&s)&&a[i][k]!=1e9)
                g[i][j][s]=min(g[i][j][s],f[k][j+1][s]+a[i][k]*j);
        for (int ss=s&s-1;ss;ss=ss-1&s)
            f[i][j][s]=min(f[i][j][s],f[i][j][s^ss]+g[i][j][ss]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][1][(1<<n)-1]);
    return printf("%d\n",ans),0;
}