有一个概率密度函数p(x)，求解随机变量x基于此概率下某个函数f(x)的期望，表示如下：
如果概率分布形式比较简单的话，我们可以采用解析的方法：
如果f(x)过于复杂的话，直接求解就非常复杂，我们采用蒙特卡洛的方法。根据大数定理，当采样数量足够大的话，采样样本可以无限近似地表示原分布，我们可以得到：
我们令待采样的分布为p(x)，另一个简单可采样且定义域与p(x)相同的概率密度函数为
：
我们只需要简单地从分布中采样到x，然后分别计算样本在两个分布中的概率和函数值。
下面我们进行试验，我们假设要采样的数据来自均值为1，标准差为1的高斯分布，希望用另一个高斯分布来近似这个分布。我们选取三个：均值为1，标准差分别为1、0.5、2的高斯分布来进行比较。为了更好地看出重要性采样的效果，这里的函数将选择一个比较简单的形式：f(x)=x。
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