动态规划--计算字符距离

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

Ex：

字符串A:abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。
求解过程:

生成大小为(N+1)(M+1)的矩阵dp. dp[x][y]表示A前x个字符串编辑成 B前y个字符所花费的代价.
对于第一行来说,dp[0][y]表示将一个空串变为B的前y个字符组成的子串,花费的代价为icy;
同理,对于第一列dp[x][0] = x*dc;

对于其他的位置,dp[x][y]可能有以下几种取值:
dp[x-1][y-1]+rc;//A[x-1]!=B[y-1] 将前x-1个字符变为B前y-1个字符,再将最后一个字符替换.
dp[x-1][y-1];//A[x-1]==B[y-1] 将前x-1个字符变为B前y-1个字符,最后一个不用修改.
dp[x-1][y]+dc;//删除一个字符,将前x-1个字符变为B的前y个字符
dp[x][y-1]+ic;//将A前x-1个字符变为B的前y个字符,再插入一个字符
dp[x][y]的值就为以上四者最小的一个.
求解完毕,dp[n][m]即为所求.

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int  main()
{
    string s1,s2;
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        int n = s1.size();
        int m=s2.size();
        vector<vector<int> >dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
        dp[0][0]=0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=m;j++)
            {
                int one=dp[i-1][j]+1;
                int two=dp[i][j-1]+1;
                int three=dp[i-1][j-1];
                if(s1[i-1]!=s2[j-1]) 
                {three+=1;}
                dp[i][j]=min(min(one,two),three);
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}