基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。
Input
第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)
Output
输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。
Input示例
3
2 1
3 2
5 3
Output示例
23
中国剩余定理，又称孙子定理，给出了一元线性同余方程组有解的判定条件。
中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组
有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
设
是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设
是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。
设
为
模
的数论倒数(
为
模
意义下的逆元)
方程组
在模
的意义下，方程组
很复杂很难理解。
多模拟下过程，理解下代码
费马小定理求逆元，
扩展欧几里德求逆元，
转载一个特别棒的中国剩余定理详细讲解博客：http://www.cnblogs.com/walker01/archive/2010/01/23/1654880.html
中国剩余定理分析
我们将“孙子问题”拆分成几个简单的小问题，从零开始，试图揣测古人是如何推导出这个解法的。
首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，比如2，5，8等等，也就是满足3*k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。
有了前面的假设，我们先从n1这个角度出发，已知n1满足除以3余2，能不能使得 n1+n2 的和仍然满足除以3余2？进而使得n1+n2+n3的和仍然满足除以3余2？
这就牵涉到一个最基本数学定理，如果有a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非零整数)，换句话说，如果一个除法运算的余数为c，那么被除数与k倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。这个是很好证明的。
以此定理为依据，如果n2是3的倍数，n1+n2就依然满足除以3余2。同理，如果n3也是3的倍数，那么n1+n2+n3的和就满足除以3余2。这是从n1的角度考虑的，再从n2，n3的角度出发，我们可推导出以下三点：
- 为使n1+n2+n3的和满足除以3余2，n2和n3必须是3的倍数。
- 为使n1+n2+n3的和满足除以5余3，n1和n3必须是5的倍数。
- 为使n1+n2+n3的和满足除以7余2，n1和n2必须是7的倍数。
因此，为使n1+n2+n3的和作为“孙子问题”的一个最终解，需满足：
- n1除以3余2，且是5和7的公倍数。
- n2除以5余3，且是3和7的公倍数。
- n3除以7余2，且是3和5的公倍数。
所以，孙子问题解法的本质是从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数n1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数n2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数n3，再将三个数相加得到解。在求n1，n2，n3时又用了一个小技巧，以n1为例，并非从5和7的公倍数中直接找一个除以3余2的数，而是先找一个除以3余1的数，再乘以2。
这里又有一个数学公式，如果a%b=c，那么（a*k）%b=a%b+a%b+…+a%b=c+c+…+c=kc（k>0）,也就是说，如果一个除法的余数为c，那么被除数的k倍与除数相除的余数为kc。展开式中已证明。
最后，我们还要清楚一点，n1+n2+n3只是问题的一个解，并不是最小的解。如何得到最小解？我们只需要从中最大限度的减掉掉3，5，7的公倍数105即可。道理就是前面讲过的定理“如果a%b=c,则有(a-kb)%b=c”。所以（n1+n2+n3）%105就是最终的最小解。
总结
经过分析发现，中国剩余定理的孙子解法并没有什么高深的技巧，就是以下两个基本数学定理的灵活运用：
- 如果 a%b=c , 则有 (a+kb)%b=c (k为非零整数)。
- 如果 a%b=c，那么 (a*k)%b=kc (k为大于零的整数)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
const int maxn=15;
int n;
LL p[maxn],m[maxn];
//long k;
int exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,y,x); //交换位置，很精妙的写法啊
y-=(a/b)*x;//y=x1-a/b*y1
return r;
}
LL CRT(LL a[],LL p[],int n)
{
LL m=1,y,x=0,tx;
for(int i=0;i<n;++i) m*=p[i];
for(int i=0;i<n;++i){
LL w=m/p[i];
int t=exgcd(p[i],w,tx,y);
x=(x+y*w*(a[i]/t))%m;
}
return (x+m)%m;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%lld%lld",&p[i],&m[i]);
}
printf("%lld\n",CRT(m,p,n));
return 0;
}