牛客练习赛26 - D xor序列 （线性基）

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https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/D

point：

线性基的基础题，

什么是线性基：简单的说， 给你n个数，他们异或起来可以得到很多数，称为一个集合。

那么这个线性基，他们异或起来也等于这个集合。且这个线性基最多只有log2(Max)个。Max为这n个数的最大值。

线性基P[i]存的数，最高位的1（二进制）就在第i位。

那么有特色的线性基，里要找能不能构造出x ^y这个数，也就是题目所要求的目标。

直接从最高位开始往下搜，如果存在1，并且存在p[i]，那么让他们异或一下，这个1就消失了。

然后一直这样下去，看看能不能变为0，0则说明可以构造出来。

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5+55;
 
LL p[60];
 
void f(LL x)
{
    for(int i=60;i>=0;i--){
        if((x>>i)&1){
            if(!p[i]) {
                p[i]=x;
                break;
            }
            else x=x^p[i];
        }
    }
}
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        f(x);
    }
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        LL x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        x=x^y;
        for(int i=60;i>=0;i--){
            if((x>>i)&1){
                if(!p[i]) break;
                x=x^p[i];
            }
        }
        if(x==0) printf("YES\n");
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }
 
    return 0;
 
}