剑指offer之数组中的数据查找

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题目描述

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解题思路

刚开始想的是先从第一排中找到第一个比目标数大的数据的下标，然后对这个下标之前的数据进行按列的二分查找，这样的复杂度是 $O(M\log_{2}^{N})$，其中 $M$是一行元素的个数， $N$是一列元素的个数。但是这样仍然会超时。。。所以应该换一个思路。。。

正确的思路应该是从右上角开始，不断地向左下方逼近，减小问题的规模。由题目给出的规律可知，元素从左往右递增，从上往下递增。所以如果右上角的元素如果比目标大，那么所有右侧的列的元素都比目标大，此时列的下标col应该减一向左移动；如果右上角的元素比目标小，那么所有上方的行的数据都比目标小，此时行的下标row应该加一向下移动。这个思路的难点在于行列的数据分开来看，同时注意减少问题规模。这样问题的复杂度是 $O(N)$， $N$是行列中较大的一个。

当然，虽然该题目没有用到二分，不过也正好复习下。二分复习

AC代码

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array[0].empty()) {
            return false;
        }
        int row = 0, col = array[0].size() - 1, l = array.size();
        while(row < l && col >= 0) {
            if(array[row][col] == target) {
                return true;
            } else if(array[row][col] > target) {
                --col;
            } else {
                ++row;
            }
        }
        return false;
    }
};
```