【java】Java排序算法-堆排序

[算法说明]

堆排序是对简单选择排序的改进

简单选择排序是从n个记录中找出一个最小的记录，需要比较n-1次。但是这样的操作并没有把每一趟的比较结果保存下来，在后一趟的比较中，有许多比较在前一趟已经做过了，但由于前一趟排序时未保存这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作，因而记录的比较次数较多。

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

[算法思想]

将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值)，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行，就能得到一个有序序列了。

问题：

1. 如何由一个无序序列构建成一个堆？

2. 如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素成为一个新的堆？

[java实现]

package arithmetic_924;

public class BuildMaxHeapTest {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };
		System.out.println("排序之前：");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}

		// 堆排序
		heapSort(arr);

		System.out.println();
		System.out.println("排序之后：");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
	}

	/**
	 * 堆排序
	 */
	private static void heapSort(int[] arr) {
		// 将待排序的序列构建成一个大顶堆
		for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--) {
			heapAdjust(arr, i, arr.length);
		}

		// 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆
		for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
			swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
			heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整
		}
	}

	/**
	 * 构建堆的过程
	 * 
	 * @param arr
	 *            需要排序的数组
	 * @param i
	 *            需要构建堆的根节点的序号
	 * @param n
	 *            数组的长度
	 */
	private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {
		int child;
		int father;
		for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
			child = leftChild(i);

			// 如果左子树小于右子树，则需要比较右子树和父节点
			if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {
				child++; // 序号增1，指向右子树
			}

			// 如果父节点小于孩子结点，则需要交换
			if (father < arr[child]) {
				arr[i] = arr[child];
			} else {
				break; // 大顶堆结构未被破坏，不需要调整
			}
		}
		arr[i] = father;
	}

	// 获取到左孩子结点
	private static int leftChild(int i) {
		return 2 * i + 1;
	}

	// 交换元素位置
	private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
		int tmp = arr[index1];
		arr[index1] = arr[index2];
		arr[index2] = tmp;
	}
}