【蓝桥杯】【趣味算式】

【题目】
匪警请拨110,即使手机欠费也可拨通！
为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！
某批警察叔叔正在进行智力训练：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110;
请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。
之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。
请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。
每个答案占一行。形如：

12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89
......

已知的两个答案可以输出，但不计分。
各个答案的前后顺序不重要。
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
请把所有类写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
请不要使用package语句。
源程序中只能出现JDK1.5中允许的语法或调用。不能使用1.6或更高版本。

【分析】
题目可以看成在9个数字中间填8个符号，引入#符号，作为分隔符，表示两边的数字需要连起来。
8个位置每个位置都可能填入三种符号：#、+、-。
递归遍历所有的可能性，然后计算结果，满足条件的算式就加入到集合中，最后打印出来。

【源码】

    private static HashSet<String> sets = new HashSet<String>();

    public static void main(String[] args) {

        //创建一个17个元素的字符数组，留8个空档，即偶数下标填充数字，奇数下标留着
        char[] a = new char[17];
        char x = '1';
        for (int i = 0; i < a.length; i+=2) {
            a[i] = x++;
        }

        f1(a, 1);

        for (String c : sets) {
            System.out.println(c);
        }

    }

    private static void f1(char[] a, int index) {
        //递归出口
        if(index == 17) {
            f2(a);
            return;
        }

        //该位置可能是#,表示没有运算符，应该连接两端数字
        a[index] = '#';
        f1(a, index+2);
        //该位置可能
        a[index] = '+';
        f1(a, index+2);

        a[index] = '-';
        f1(a, index+2);
    }

    private static void f2(char[] a) {
        //装数字
        ArrayList<String> list1 = new ArrayList<String>();
        //装运算符
        ArrayList<Character> list2 = new ArrayList<Character>();

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if(a[i] == '+' || a[i] == '-') {
                list2.add(a[i]);
                list1.add(sb.toString());
                sb = new StringBuilder();
            }else if(a[i] == '#') {
                continue;
            }else {
                sb.append(a[i]);
            }
        }
        list1.add(sb.toString()); //不要忘记把最后一个数字加上

        if(list1.size() == 0 || list2.size() == 0) {
            return;
        }

        //计算等式的值
        int sum = Integer.valueOf(list1.get(0));
        for (int i = 0; i < list2.size(); i++) {
            if(list2.get(i) == '+') {
                sum += Integer.valueOf(list1.get(i+1));
            }

            if(list2.get(i) == '-') {
                sum -= Integer.valueOf(list1.get(i+1));
            }
        }

        //满足条件就将等式字符串加入到集合中
        if(sum == 110) {
            String ret = String.valueOf(a);
            String[] ss = ret.split("#");
            StringBuilder sb2=  new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < ss.length; i++) {
                sb2.append(ss[i]);
            }
            sets.add(sb2.toString());
        }
    }

【结果】
12+34+56+7-8+9
1+234-56-78+9
123-4-5+6+7-8-9
1+2+34+5+67-8+9
123+4+5+67-89
123+4-5-6-7-8+9
123-4+5-6-7+8-9
12+3+45+67-8-9
1-2+3+45-6+78-9
12-3+4-5+6+7+89

一共找到10种满足条件的等式

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