POJ3177 Redundant Paths 边双联通分支

最近在刷连通图，这道题是上海大学kuangbin模板上的题。

先附上一个总结博客Orz：https://blog.csdn.net/qq_39599067/article/details/81321884

kuangbin模板上的方法，是按桥边建树。（可能不需要考虑重边？？）附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pp;

const int MAXN=5010;
const int MAXM=10010*2;//因为是无向图,所以边数×2
struct Edge
{
    int to,next;
    bool iscut;//是否为桥
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int low[MAXN],dfn[MAXN],st[MAXN];
int be[MAXN];
int inde,top;
int block;//边双联通块数
bool inst[MAXN];
int bridge;

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];edge[tot].iscut=false;
    head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u,int pre)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++inde;
    st[top++]=u;
    inst[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(v==pre)//注意!!
            continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u);
            if(low[u]>low[v])
                low[u]=low[v];
            //桥
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                bridge++;
                edge[i].iscut=true;
                edge[i^1].iscut=true;
            }
        }
        else if(inst[v]&&low[u]>dfn[v])
             low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        block++;
        do
        {
            v=st[--top];
            inst[v]=false;
            be[v]=block;
        }while(v!=u);
    }
}

void solve(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(inst,false,sizeof(inst));
    inde=top=0;
    bridge=0;block=0;
    Tarjan(1,0);

    int ans=0;
    int deg[MAXN];
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            if(edge[j].iscut)
                deg[be[i]]++;
        }
    for(int i=1;i<=block;i++)//注意是block
        if(deg[i]==1)
            ans++;
    //cout<<"ans="<<ans<<endl;
    printf("%d\n",(ans+1)/2);
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        init();
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);//无向图
        }
        solve(n);
    }
    return 0;
}

Tarjan算法的原理，，我一直都看不懂55555...

后来在想，建树的过程能不能用“不属于同一个联通子图”来建呢？就是把if(edge[j].iscut)改成if(be[i]!=be[edge[j].to])。试着交了一发，WA了。。后来看了大佬博客Orz：

https://blog.csdn.net/GYH0730/article/details/81053482

https://blog.csdn.net/hpuhjh/article/details/47752065

发现可能有没有注意到重边问题。。再一改，过了。。果然我对原理的理解还是太差了QAQ。。。

附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pp;

const int MAXN=5010;
const int MAXM=10010*2;//因为是无向图,所以边数×2
struct Edge
{
    int to,next;
    bool iscut;//是否为桥
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int low[MAXN],dfn[MAXN],st[MAXN];
int be[MAXN];
int inde,top;
int block;//边双联通块数
bool inst[MAXN];
int bridge;

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];edge[tot].iscut=false;
    head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u,int pre)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++inde;
    st[top++]=u;
    inst[u]=true;
    int sign=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(v==pre&&sign==0)//注意!!处理重边
        {
            sign++;
            continue;
        }
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u);
            if(low[u]>low[v])
                low[u]=low[v];
            //桥
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                bridge++;
                edge[i].iscut=true;
                edge[i^1].iscut=true;
            }
        }
        else if(inst[v]&&low[u]>dfn[v])
             low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        block++;
        do
        {
            v=st[--top];
            inst[v]=false;
            be[v]=block;
        }while(v!=u);
    }
}

void solve(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(inst,false,sizeof(inst));
    inde=top=0;
    bridge=0;block=0;
    Tarjan(1,0);

    int ans=0;
    int deg[MAXN];
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            int u=be[i],v=be[edge[j].to];//注意是edge[j].to!
            if(u!=v)//第二种建树方法
                deg[u]++,deg[v]++;
        }
    for(int i=1;i<=block;i++)
        if(deg[i]==2)
            ans++;
    //cout<<"ans="<<ans<<endl;
    printf("%d\n",(ans+1)/2);
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        init();
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        solve(n);
    }
    return 0;
}