和Leo一起做爱线段树的好孩子数据

Mr_H出了一道信息学竞赛题，就是给n个数排序。输入格式是这样的：试题有若干组数据。每组数据的第一个是一个整数n，表示总共有n个数待排序；接下来n个整数，分别表示这n个待排序的数。
　　例如：3 4 2 –1 4 1 2 3 4，就表示有两组数据。第一组有3个数 (4,2,-1)，第二组有4个数(1,2,3,4)。可是现在 Mr_H做的输入数据出了一些问题。例如：2 1 9 3 2 按理说第一组数据有2个数(1,9)，第二组数据有3个数，可是“3”后面并没有出现三个数，只出现了一个数“2” 而已！
　　现在Mr_H需要对数据进行修改，改动中“一步”的含义是对文件中的某一个数+1或-1，写个程序，计算最少需要多少步才能将数据改得合法。

线段树优化DP

朴素转移：

$F_{j}=\sum_{i}^{j-1}F_{i}+\left | j-i-1-a_{i+1} \right |$

我最想的决策单调性明显不对哇QwQ

得线段树优化！

不难发现对于j $B_{i}=A_{i}+i$ 他是不单调的

但是很明显他是可以查询的

构造线段树查询区间最小值

然后讨论abs的展开所以需要两棵线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
const int INF=1e9+7;
const int N=2e6+10;
int A[N];
int B[N];
int F[N];
int m;
struct Node{
	int lson,rson,sum;
}T[2][N];
void Build(int Id,int p,int l,int r){
	T[Id][p].lson=l;
	T[Id][p].rson=r;
	T[Id][p].sum=INF;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(Id,lc,l,mid);
	Build(Id,rc,mid+1,r);
}
void PushUp(int Id,int p){
	T[Id][p].sum=min(T[Id][lc].sum,T[Id][rc].sum);
}
void Update(int Id,int p,int pos,int val){
	if(T[Id][p].lson==pos&&pos==T[Id][p].rson){
		T[Id][p].sum=min(T[Id][p].sum,val);
		return;
	}
	int mid=(T[Id][p].lson+T[Id][p].rson)>>1;
	if(pos<=mid)Update(Id,lc,pos,val);
	else Update(Id,rc,pos,val);
	PushUp(Id,p);
}
int Query(int Id,int p,int l,int r){
	if(l>r)return INF;
	if(l<=T[Id][p].lson&&T[Id][p].rson<=r){
		return T[Id][p].sum;
	}
	int ret=INF;
	int mid=(T[Id][p].lson+T[Id][p].rson)>>1;
	if(l<=mid)ret=min(ret,Query(Id,lc,l,r));
	if(mid< r)ret=min(ret,Query(Id,rc,l,r));
	return ret;
}
int main(){
//	freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&A[i]),B[i]=A[i]+i-1;
	int len=1e5+1e4+10;
	Build(0,1,-len,len);
	Build(1,1,-len,len);
	Update(0,1,A[1],-A[1]);
	Update(1,1,A[1],A[1]);		
	for(int i=1;i<=m;++i){
//		cout<<Query(0,1,1,i-1)<<" "<<Query(1,1,i,len)<<'\n';
		F[i]=min(Query(0,1,-len,i-1)+i-1,Query(1,1,i,len)+1-i);
		Update(0,1,A[i+1]+i,F[i]-A[i+1]-i);
		Update(1,1,A[i+1]+i,F[i]+A[i+1]+i);
	}
	cout<<F[m];
}

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