版权声明：LeoJAM Presents https://blog.csdn.net/fcb_x/article/details/82860136
Cyberland 有 n 座城市，编号从 1 到 n，有 m 条双向道路连接这些城市。第 j 条路连接城市 aj 和 bj。每天，都有成千上万的游客来到 Cyberland 游玩。
在每一个城市，都有纪念品售卖，第 i 个城市售价为 wi。这个售价有时会变动。
每一个游客的游览路径都有固定起始城市和终止城市，且不会经过重复的城市。
他们会在路径上的城市中，售价最低的那个城市购买纪念品。
你能求出每一个游客在所有合法的路径中能购买的最低售价是多少吗？
你要处理 q 个操作：
C a w： 表示 a 城市的纪念品售价变成 w。 A a b： 表示有一个游客要从 a 城市到 b 城市，你要回答在所有他的旅行路径中最低售价的最低可能值。
圆方树困难题。
首先缩一个点双
然后明显是一个路径最小值
很不明显的想到树链剖分
注意对于一个方点，它的点权是dcc中的最小值（这个好理解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int INT;
#define int long long
const int N=4e5+100;
inline void read(int &x){
x=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
x*=f;
}
struct Edge{
struct Node{
int u,v,nxt;
}e[N<<2];
int first[N];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
++cnt;
e[cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].nxt=first[u];
first[u]=cnt;
}
void add(int u,int v){
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
}S,G;
int n,m,Q;
//
int dfn[N<<1];
int low[N<<1];
int St[N<<1];
int stop=0;
int bcc=0;
int tot=0;
void Tarjan(int u){
low[u]=dfn[u]=++tot;
St[++stop]=u;
for(int i=S.first[u];i;i=S.e[i].nxt){
int v=S.e[i].v;
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(dfn[u]<=low[v]){
++bcc;
G.add(bcc,u);
int x=0;
while(x!=v){
x=St[stop--];
G.add(bcc,x);
}
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
//
multiset<int> MMP[N];
int val[N];
//
int son[N];
int siz[N];
int fa[N];
int dep[N];
int top[N];
void DFS1(int u,int fat,int depth){
dep[u]=depth;
fa[u]=fat;
siz[u]=1;
if(u<=n&&fa[u])MMP[fa[u]-n].insert(val[u]);
for(int i=G.first[u];i;i=G.e[i].nxt){
int v=G.e[i].v;
if(v==fat)continue;
DFS1(v,u,depth+1);
siz[u]+=siz[v];
if(!son[u]||siz[son[u]]<siz[v])son[u]=v;
}
}
int tree[N];
void DFS2(int u,int tp){
tree[u]=++tot;
top[u]=tp;
if(son[u])DFS2(son[u],tp);
for(int i=G.first[u];i;i=G.e[i].nxt){
int v=G.e[i].v;
if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
DFS2(v,v);
}
}
//
int len=1;
int Minn[N<<1];
void Update(int Id,int v){
int p=fa[Id];
if(p){
MMP[p-n].erase(MMP[p-n].find(val[Id]));
MMP[p-n].insert(v);
int now=tree[p]+len;
Minn[now]=*MMP[p-n].begin();
now>>=1;
while(now)Minn[now]=min(Minn[now<<1],Minn[now<<1|1]),now>>=1;
}
val[Id]=v;
int now=tree[Id]+len;
Minn[now]=v;
now>>=1;
while(now)Minn[now]=min(Minn[now<<1],Minn[now<<1|1]),now>>=1;
}
inline int Ask(int L,int R) {
int ret=0x3f3f3f3f;
for(int s=L+len-1,t=R+len+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1) {
if(~s&1) ret=min(ret,Minn[s^1]);
if(t&1) ret=min(ret,Minn[t^1]);
}
return ret;
}
int Query(int x,int y){
int ans=0x3f3f3f3f;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
ans=min(ans,Ask(tree[top[x]],tree[x]));
x=fa[top[x]];
}
if(dep[y]>dep[x])swap(x,y);
ans=min(ans,Ask(tree[y],tree[x]));
if(y>n)ans=min(ans,val[fa[y]]);
return ans;
}
INT main(){
// freopen("test.in","r",stdin);
read(n);
read(m);
read(Q);
for(int i=1;i<=n;++i)read(val[i]);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v;
read(u);
read(v);
S.add(u,v);
}
bcc=n;
// puts("");
Tarjan(1);
//
tot=0;
DFS1(1,0,1);
DFS2(1,1);
memset(Minn,0x3f,sizeof(Minn));
for(;len<=bcc;len<<=1);
for(int i=1;i<=n;++i){
Minn[len+tree[i]]=val[i];
}
for(int i=n+1;i<=bcc;++i)Minn[len+tree[i]]=*MMP[i-n].begin();
for(int i=len;i>=1;--i)Minn[i]=min(Minn[i<<1],Minn[i<<1|1]);
while(Q--){
char opt[3];
int x,y;
scanf("%s",opt);
read(x);
read(y);
if(opt[0]=='A'){
cout<<Query(x,y)<<'\n';
}
else{
Update(x,y);
}
}
}