Leetcode——单调栈系列

参考：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/8887985.html

所谓的单调栈Monotone Stack，就是栈内元素都是单调递增或者单调递减的。

单调栈的一大优势就是线性的时间复杂度，所有的元素只会进栈一次，而且一旦出栈后就不会再进来了。

单调递增栈可以找到左起第一个比当前数字小的元素。比如数组 [2 1 4 6 5]，刚开始2入栈，数字1入栈的时候，发现栈顶元素2比较大，将2移出栈，此时1入栈。那么2和1都没左起比自身小的数字。然后数字4入栈的时候，栈顶元素1小于4，于是1就是4左起第一个小的数字。此时栈里有1和4，然后数字6入栈的时候，栈顶元素4小于6，于是4就是6左起第一个小的数字。此时栈里有1，4，6，然后数字5入栈的时候，栈顶元素6大于5，将6移除，此时新的栈顶元素4小于5，那么4就是5左起的第一个小的数字，最终栈内数字为1，4，5。

同样的道理，单调递减栈可以找到左起第一个比当前数字大的元素。

42 Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.

分析：必须两边高，中间低可以装下水，就可以使用一个单调递减栈，将递减的边界存进去，一旦发现当前的数字大于栈顶元素了，那么就有可能会有能装水的地方产生。此时我们当前的数字是右边界，我们从栈中至少需要有两个数字，才能形成一个坑槽，先取出的那个最小的数字，就是坑槽的最低点，再次取出的数字就是左边界，我们比较左右边界，取其中较小的值为装水的边界，然后此高度减去水槽最低点的高度，乘以左右边界间的距离就是装水量了。由于需要知道左右边界的位置，所以我们虽然维护的是递减栈，但是栈中数字并不是存递减的高度，而是递减的高度的坐标。

    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() < 2)
            return 0;
        stack<int> st;
        int i = 0, res = 0;
        while(i < height.size())
        {
            if(st.empty() || height[i] < height[st.top()])
                st.push(i ++);
            else
            {
                int t = st.top(); //t为最低点
                st.pop();
                if(st.empty())
                    continue;
                res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);
            }
        }
        return res;
    }

84 Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

分析：根据这道题的特点，我们需要按从高板子到低板子的顺序处理，先处理最高的板子，宽度为1，然后再处理旁边矮一些的板子，此时长度为2，因为之前的高板子可组成矮板子的矩形，因此我们需要一个递增栈，当遇到大的数字直接进栈，而当遇到小于栈顶元素的数字时，就要取出栈顶元素进行处理了，那取出的顺序就是从高板子到矮板子了，于是乎遇到的较小的数字只是一个触发，表示现在需要开始计算矩形面积了，为了使得最后一块板子也被处理，这里用了个小trick，在高度数组最后面加上一个0，这样原先的最后一个板子也可以被处理了。由于栈顶元素是矩形的高度，那么关键就是求出来宽度，那么跟之前一样，单调栈中不能放高度，而是需要放坐标。由于我们先取出栈中最高的板子，那么就可以先算出长度为1的矩形面积了，然后再取下一个板子，此时根据矮板子的高度算长度为2的矩形面积，以此类推，直到数字大于栈顶元素为止，再次进栈！

    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if(heights.size() == 0)
            return 0;
        stack<int> st;
        int i = 0, res = 0;
        heights.push_back(0);
        while(i < heights.size())
        {
            if(st.empty() || heights[i] > heights[st.top()])
                st.push(i ++);
            else
            {
                int t = st.top(); //t为最高点
                st.pop();
                res = max(res, heights[t] * (st.empty() ? i : i - st.top() - 1));
            }
        }
        return res;
    }