神仙题啊……不看题解我可能一年都不一定做得出来……FlashHu大佬太强啦
到底是得有怎样的脑回路才能一眼看去就是费用流啊……
建好图之后套个板子就好了，那么我们着重来讨论一下怎么建图
首先，对于每一个水管的支管，有且仅有一个其他支管与他相连，那么就不会漏水了。用网络流的说法，就是要每个支管容量只能为1且必须满流
然而因为最优情况图可能会被分成好几个连通块，于是我们得强制所有相邻的格子都有流量才行（就是确保连通块不管怎么划分都能流）
那么黑白染色冷静一下……黑点连源，白点连汇
然后费用是因为旋转产生的……然后因为和四周都有连边所以要拆点
把每一个点拆成上下左右中，中间为原点，四周代表四个方向的水管。中间点连上源或汇，四周的点分别向能到达的接触点连边，容1费0
然后讨论旋转产生的费用……坐稳了……
先是直线型
比如射线指向上面，那么就让左下右的点连上面，左右点连边容1费1（转一次就行），下面的点连边容1费2（要转两次）
然后直角的
转一次会变成这样
那么就可以看做是上面的点跑到下面来了，那么上下建一条容1费1的边就好，左右同理。如果转了两次，刚好可以从上右一起流，费2，所以不用新加边了
最后第三种
如果顺时针转一次相当于左边到了下面，于是连边容1费1，同理下右连边容1费1，上下连边容1费2（因为上下转换要转两次）
然后其他都和以上一样分类讨论就行了
上代码吧，写的zkw费用流
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ 11 #define num ch-'0' 12 char ch;bool flag=0;int res; 13 while(!isdigit(ch=getc())) 14 (ch=='-')&&(flag=true); 15 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 16 (flag)&&(res=-res); 17 #undef num 18 return res; 19 } 20 #define UP(x) x+turn*sum 21 #define RI(x) x+((turn+1)&3)*sum 22 #define DO(x) x+((turn+2)&3)*sum 23 #define LE(x) x+((turn+3)&3)*sum 24 #define MD(x) x+(sum<<2)//上面几个用来计算对应点的数组下标，上下左右中。。。 25 const int N=20005,M=200005; 26 int sum,S=0,T; 27 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cost[M],tot=1; 28 int dis[N],vis[N],cur[N],ans; 29 int n,m,k=1,totf,turn; 30 inline void add(int u,int v,int e,int c,int tp){ 31 //tp表示点的颜色，如果是白点所有边都要反向，为了让流流向汇点 32 if(tp) u^=v^=u^=v; 33 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,cost[tot]=c; 34 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0,cost[tot]=-c; 35 } 36 queue<int> q; 37 bool spfa(){ 38 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 39 memset(vis,0,sizeof(vis)); 40 memcpy(cur,head,sizeof(int)*(T-S+1)); 41 q.push(T),dis[T]=0,vis[T]=1; 42 while(!q.empty()){ 43 int u=q.front();q.pop(),vis[u]=0; 44 for(int i=head[u];i;i=Next[i]) 45 if(edge[i^1]){ 46 int v=ver[i],c=cost[i]; 47 if(dis[v]<0||dis[v]>dis[u]-c){ 48 dis[v]=dis[u]-c; 49 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v); 50 } 51 } 52 } 53 return ~dis[S]; 54 } 55 int dfs(int u,int limit){ 56 if(u==T||!limit) return limit; 57 int flow=0,f;vis[u]=1; 58 for(int &i=cur[u];i;i=Next[i]){ 59 int v=ver[i]; 60 if(dis[v]==dis[u]-cost[i]&&!vis[v]&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){ 61 flow+=f,limit-=f; 62 edge[i]-=f,edge[i^1]+=f; 63 ans+=f*cost[i]; 64 if(!limit) break; 65 } 66 } 67 vis[u]=0; 68 return flow; 69 } 70 int zkw(){ 71 //zkw费用流板子 72 int flow=0; 73 while(spfa()) flow+=dfs(S,inf); 74 return flow; 75 } 76 int main(){ 77 // freopen("testdata.in","r",stdin); 78 n=read(),m=read(); 79 sum=n*m,T=sum*5+1; 80 for(int i=0;i<n;++i) 81 for(int j=0;j<m;++j,++k){ 82 turn=0; 83 int t=(i+j)&1; 84 t?add(S,MD(k),inf,0,0):add(MD(k),T,inf,0,0); 85 if(i) add(DO(k-m),UP(k),1,0,t); 86 if(j) add(RI(k-1),LE(k),1,0,t); 87 int op=read(); 88 if(op&1) add(UP(k),MD(k),1,0,t),++totf; 89 if(op&2) add(RI(k),MD(k),1,0,t),++totf; 90 if(op&4) add(DO(k),MD(k),1,0,t),++totf; 91 if(op&8) add(LE(k),MD(k),1,0,t),++totf; 92 //统计一下总流量顺便和中间点连边 93 //因为每条边被记了两次，到时候要除以2 94 switch(op){ 95 //直接把所有相同类型的一起处理掉 96 case 8:++turn; 97 case 4:++turn; 98 case 2:++turn; 99 case 1: 100 add(RI(k),UP(k),1,1,t); 101 add(DO(k),UP(k),1,2,t); 102 add(LE(k),UP(k),1,1,t); 103 break; 104 case 9:++turn; 105 case 12:++turn; 106 case 6:++turn; 107 case 3: 108 add(DO(k),UP(k),1,1,t); 109 add(LE(k),RI(k),1,1,t); 110 break; 111 case 13:++turn; 112 case 14:++turn; 113 case 7:++turn; 114 case 11: 115 add(DO(k),LE(k),1,1,t); 116 add(DO(k),UP(k),1,2,t); 117 add(DO(k),RI(k),1,1,t); 118 break; 119 } 120 } 121 printf("%d\n",(zkw()<<1)==totf?ans:-1); 122 return 0; 123 }