洛谷P2045 方格取数加强版【费用流】

题目描述

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入格式：

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出格式：

一个数,为最大和

说明

每个格子中的数不超过1000

---

题目分析

首先拆点
将原图中每个点拆为入点和出点

对于每个点，从入点向出点连两条边
第一条，容量为1，费用为该点权值
第二条，容量为k-1，费用为0
表示每个点只能走k次，且只有一次能取数

对每个点可达的点
从该点的出点向其能到达的点的入点连边

源点为s=1，汇点为t=(n*n)<<1，跑最大费用流即可

---

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int inf=1128481603;
int k,n;
int s,t;
struct node{int v,f,c,nxt;}E[1000010];
int head[100010],tot=1;
int dis[100010],vis[100010];
int incf[100010],pre[100010];
int maxf,fee;


void add(int u,int v,int f,int c)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].f=f;
    E[tot].v=v;
    E[tot].c=c;
    head[u]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(dis,67,sizeof(dis)); dis[s]=0;
    queue<int> q; q.push(s); incf[s]=inf;

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop(); vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
        {
            int v=E[i].v;
            if(E[i].f&&dis[v]>dis[u]+E[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+E[i].c;
                incf[v]=min(incf[u],E[i].f); pre[v]=i;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]!=inf;
}

void dfs()
{
    int u=t;
    while(u!=s)
    {
        int i=pre[u];
        E[i].f-=incf[t]; E[i^1].f+=incf[t];
        u=E[i^1].v;
    }
    maxf+=incf[t];
    fee+=dis[t]*incf[t];
}

int main()
{
    n=read();k=read();
    s=1; t=(n*n)<<1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        int c=read();
        int num1=(i-1)*n+j,num2=num1+n*n; 
        add(num1,num2,1,-c); add(num2,num1,0,c);
        add(num1,num2,k-1,0); add(num2,num1,0,0);
        if(i+1<=n) add(num2,num1+n,k,0),add(num1+n,num2,0,0);
        if(j+1<=n) add(num2,num1+1,k,0),add(num1+1,num2,0,0);
    }
    while(bfs())dfs();

    cout<<-fee;
    return 0;
}