我们用罐子取弹珠来模拟机器学习，罐子里的弹珠类比x，假设我们已经通过机器学习得到了hypothesis h(x)，用这个h(x)分类正确的x设为绿色弹珠，分类错误设为橘色弹珠，为了能估计Eout，我们取出一些弹珠求出绿色弹珠的比例，即求Ein，就能估计Eout，而能为我们的估计作出保证的就是Hoeffding不等式。
但是上述这一过程并没有进行机器学习，因为我们已经事先得到了一个hypothesis，而没有从许多hypothesis中进行选择的过程。实际上，上述方法用于validation中，进行validation的时候，我们已经完成了学习到最好的hypothesis的过程，即已经得到了一个h，我们就通过Hoeffding不等式保证这个h的Eout到底有多好。
那么真正的学习有许多hypothesis选择又会怎么样呢？首先我们用从丢硬币可以知道，当丢的次数很多时，小概率事件会发生。
换到机器学习中，对于某堆抽出来的数据，如果我们有很多hypothesis供我们选择，那么我们有很大可能刚好有某个hypothesis对这堆数据表现很好，它的Ein很低，然而实际上Eout却不是那么好，与Ein相差很大。Hoeffding不等式保证我们大部分情况下数据Ein和实际的Eout很接近，但是仍然有小部分数据是不好的，而大量的选择会增大这种不好的几率。
所以我们需要选择一个好的资料，这个资料能让演算法自由自在做选择，即当我们有许多hypothesis选择时，这些hypothesis作用在资料上得到的Ein和Eout都很接近，我们不用担心会踩到雷。而只要在一个hypothesis上，Ein和Eout差的很远，那这就不是好的资料。
我们可以算出不是好的资料的概率：
最后我们可以得到，如果hypothesis是有限的，然后抽出来的数据又足够大，那么对于任意的演算法来说，我们都可以保证Ein和Eout很接近。然后如果有一个演算法的Ein很小，我们就有很大把握知道Eout也会很小，就能学习到一个好的演算法。