一、指令角速度
如图所示,在位置A时,惯性平台(红色)平行于水平面。但是到达B位置后,水平面发生改变,如果平台不改变,那么就不再平行于水平面。要使其平行,惯性平台在飞机飞行时必须要得到一个角速度的命令,根据水平面的改变不断调整,始终平行于水平面。那么这个角速度的命令就是指令角速度。
二、坐标系
在指北方位惯导系统中,以地理坐标系(g系)为导航坐标系,即T系相对于惯性系的角速度 = g系相对于惯性系的角速度。
三、指令加速度的推导
计算是在导航坐标系中进行,所以要把角速度投影到T系(或g系)。
首先,g系相对于i系的角速度可以分解为两部分:
跟随地球旋转的角速度
;
飞机运动产生的相对于地球的旋转角速度
。
跟随地球自转的角速度其实就是地球的自转角速度。可以这么想,你站在地球上不动,你相对惯性系的角速度就是地球的自转角速度。如果你跑起来,你相对惯性系的角速度,不仅有地球自转角速度,还有你相对地球的角速度。
1、跟随地球旋转的角速度
再说一遍,跟随地球自转的角速度其实就是地球的自转角速度。
下面将地球的自转角速度投影到g系。
如图所示,圆圈表示子午圈。
从该平面看来,
点垂直纸面向里为地理系东向,
为地理系北向,
为地理系天向。
根据右手规则地球自转角速度如
方向,
那么它在东向的投影为0,
北向投影为
,
天向投影为
。
所以可得飞机跟随地球自转所产生的相对于惯性系的角速度在g系上的投影为:
2、飞机运动产生的相对于地球的旋转角速度
该部分的角速度需要通过线速度来进行求解。假定飞机相对于地球的速度为:
其产生的角速度为:
投影到 g系上为:
(1)飞机东向速度 产生的角速度
飞机的东向速度,即在上图中 点垂直于纸面向里的方向,其角速度沿着纸面竖直向上。
如图所示,首先求得其角速度为:
东向速度,同一纬圈,半径应该为卯酉圈的曲率半径的余弦值:
类比前面的跟随地球自转的角速度投影,可以得到东向速度在g系中的投影为:
(2)飞机北向速度 产生的角速度
飞机的北向速度,如下图所示。那么它产生的角速度方向向左,即 方向。或者在第二个图中, 点垂直于纸面向外的方向。
那么北向速度产生的角速度只会在g系的x轴负方向产生投影。
首先求角速度:
北向速度,同一经圈,半径应该为子午圈的曲率半径:
再求北向速度产生的角速度在g系产生的投影,即:
(3)飞机天向速度 产生的角速度
飞机的天向速度,因为不会绕地球相对转动,所以不会产生角速度,所以:
综上,飞机相对地球的旋转角速度在g系的投影为:
所以得到指令角速度: