008春虫之惯导加速度计与投影

最近发现好多常见但是生疏的知识点，有时候感觉自己跟pig一样，什么都记不住了。今天写一下惯导中的关于加速度和投影的一部分该记住的东西。

正文

本文延续了一贯的盗图风格，先看下面这个图：

不要被这个图的摆设弄迷糊了，就当作这是一个俯视图。当载体向上运动时，质量$m$会向下滑动，从$p$点到$x$点，弹簧也会受到挤压，测得一个力。质量$m$运动的距离记为$R_{px}$，弹性系数记为$k$。在认为上述元素为标量的情况下，有：

$$ma=kR_{px}$$
这样就可测得加速度：
$$a=\frac{kR_{px}}{m}$$
注意：不考虑摩擦力等等
这是没有考虑参考系的情况，当我们把这个加速度计放进中心在无穷远处的惯性系中，如图所示：

在前面的图中，我们不考虑参考系，又假定运动是一条直线，并且载体只受到运动方向的一个力，所以通过弹簧测得的力可以很容易的将加速度表示出来。
在这个图中，惯性中心 $I$在遥远遥远的地方。此时载体在各个方向的作用力下仍然做垂直向上的运动（注意，安置的加速度计不考虑其与载体的摩擦力）。那么此时质量 $m$的加速度就应该表示为：
$$\vec{a}^i_{Ix}=\frac{d\vec{R}^{i}_{Ix}}{dt}$$
接下来要表示加速度与力的关系，因为载体受到的力肯定不会全部是载体运动方向，比如太阳引力、月球引力。所以我们把力投影到敏感轴方向：
$$(m\vec{a}^i_{Ix})·\vec{J}=(\vec{f}+\vec{f}_0)·\vec{J}$$
其中 $\vec{f}$为弹簧测得的力，这部分力提供的加速度就是我们通常说的比力； $\vec{f}_0$表示其他力的合力； $J$表示敏感轴方向的单位矢量。
这就是本文的重点，这是怎么投影的？想了一下，其实很简单，甚至觉得自己连这个不明白还是有点蠢！！
一贯盗图，这次在盗的图基础上改图，如图所示：

如果我们要求矢量 $\vec{R}$在 $X$轴上的投影该怎么求？不就是：
$$\vec{R}_x=\vec{R}cos\alpha$$
想一想怎么求 $|\vec{R}_x|$：
$$|\vec{R}_x|=|\vec{R}|cos\alpha$$
那么设 $X$轴方向的单位矢量为 $\vec{J}$，那么是不是就有：
$$|\vec{R}|cos\alpha=|\vec{R}|·|\vec{J}|·cos\alpha=\vec{R}·\vec{J}=|\vec{R}_x|$$
注意， $\vec{R}·\vec{J}$得到的是一个投影标量！！
抱歉，我只是在写废话！