捷联惯导系统模型及仿真

1.误差模型

1.1 速度误差模型

引用秦书P311

不考虑误差，速度的理想值可以从下面的微分方程解得：

$$\dot{V}^n=C^n_bf^b-(2\omega^n_{ie}+\omega^n_{en})\times V^n+g^n \tag 1$$
但是，实际的系统总存在误差，所以 实际的速度是由下述方程计算得到的：
$$\dot{V}^c=\hat{C}^n_b\tilde{f}^b-(2\omega^c_{ie}+\omega^c_{en})\times V^c+g^c \tag 2$$
【注】：c系，是计算机解算得到经纬度 $\lambda_c,L_c$确定的地理坐标系；
直观理解：在载体所在真实位置 $\lambda,L$附近的某点构建的地理坐标系；（附近的意思是）

• $\hat{C}^n_b=C^{n'}_nC^n_b$ （此处，$n'$系的含义与$c$系的含义相同）
  其中，$C^{n'}_n$由姿态误差角确定：
  

  $$C^{n'}_n=I-\phi^n\times=I- \begin{bmatrix} 0 & -\phi_U & \phi_N\\ \phi_U & 0 & -\phi_E\\ -\phi_N &\phi_E & 0 \end{bmatrix}$$
  其中，$\phi^n=[\phi_E \quad \phi_N \quad \phi_U]^T$ <补充：叉乘算子>

• $\tilde{f}^b=(I+[\delta K_A])(I+[\delta A])f^b+\nabla ^b$
  其中，加计的标度因数误差（刻度系数误差）为
  $[\delta K_A]=diag [\delta K_{Ax} \quad \delta K_{Ay} \quad \delta K_{Az}]$
  加计的安装误差为
  

  $$[\delta A]=\begin{bmatrix} 0 & \delta A_z & -\delta A_y \\ -\delta A_z & 0& \delta A_x \\ \delta A_y & -\delta A_x & 0 \\ \end{bmatrix}$$

• $\omega^c_{ie}=\omega^n_{ie}+\delta \omega^n_{ie}$

• $\omega^c_{en}=\omega^n_{en}+\delta \omega^n_{en}$

• $V^c=V^n+\delta V^n$

• $g^c=g^n+\delta g^n$

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用(2)式减去(1)式，忽略$\delta g$，忽略二阶小量

$$\delta \dot{V}^n=-\phi^n\times f^n+C^n_b([\delta K_A]+[\delta A])f^b+\delta V^n\times (2\omega^n_{ie}+\omega^n_{en})\\+V^n\times (2\delta\omega^n_{ie}+\delta\omega^n_{en})+\nabla^n$$

当进行静基座的对准时，$V^n=0$
若仅考虑加计的常值零偏，不考虑标度因素误差和安装误差，即，$[\delta K_A]=0,[\delta A]=0$
并且，$\omega^n_{en}=0$
则，速度误差方程可以化简为：

$$\delta \dot{V}^n=-\phi^n\times f^n+\delta V^n\times 2\omega^n_{ie}+\nabla^n \tag 3$$

【注】：不论是标定，还是对准，都是以速度作为观测量。
尤其是静基座条件下，真实速度已知为0（无需外部提供真实速度参照），解算得到的速度即为 误差值。
量测方程反应的就是，该种方法得到的速度误差值 与解（3）式得到的速度误差值的关系。

（3）式中有一个未知量，姿态误差$\phi^n$需要求解。

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