HDU 5514 Frogs (另类的容斥+思维)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514

#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
const int  maxn =2e6+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y) {ll t;for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;}
ll gcd(ll x,ll y)  {  return y==0?x:gcd(y,x%y); }
/*
题目大意：青蛙跳格子，
长度为m，下标为0到m-1。
n只青蛙能跳的长度分别为a1,a2,,,an。

不难看出其能跳的长度如果是a1,
那么gcd(a1,m)的倍数关系的格子全部能跳。
但是有重复度的影响，比如2，3，6，这样，
所以普通的容斥可能时间复杂度稍微有点高了，
但剪枝也可以玄学过，代码在下一栏，一个大神写的。

我的思路是，既然是gcd(i,m),那么一定是m的因子，
所以先预处理把m的因子提取出来，然后对这些因子进行容斥。

容斥的思想挺巧妙的，当一个数有贡献标记时，
其倍数的贡献全部减去这个数的贡献，这样结合筛法的思想进行容斥。
比如，6，如果集合中存在2，3，那么6的贡献要被消去两次，
刚好就是其容斥系数，利用筛法的好处就是不用担心2，3，6同时出现的问题，
因为是利用了贡献和筛法的DP思想。
*/

int n,m,x;
int yinzi[maxn],tot=0;
int vis[maxn];

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=0;yinzi[tot++]=1;
        for(int i=2;i*i<=m;i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                if(i*i==m) yinzi[tot++]=i;
                else
                {
                    yinzi[tot++]=i;
                    yinzi[tot++]=m/i;
                }
            }
        }

        sort(yinzi,yinzi+tot);///排序

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            x=gcd(x,m);
            for(int j=0;j<tot;j++)
                if(yinzi[j]%x==0) vis[j]=1;
        }

        ll ans=0;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            if(vis[i])
            {
                int tp=m/yinzi[i];
                ans+=1LL*tp*(tp-1)/2*yinzi[i]*vis[i];
                for(int j=i+1;j<tot;j++)
                    if(yinzi[j]%yinzi[i]==0) vis[j]-=vis[i];
            }
        }
        ///for(int i=0;i<tot;i++) cout<<yinzi[i]<<" "<<vis[i]<<endl;
        printf("Case #%d: %lld\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}

//#define LOCAL
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define f(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N];
vector<int> p;
int num,t,n;
ll ans = 0,m;
ll gcd(ll a, ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}

void dfs(int i, ll lcm,int sz){
    if (lcm>=m) return;
    if (i==num){
    	if(sz == 0)return;
        ll x = (m-1)/lcm;
        if(sz & 1) ans +=  x*(x+1)*lcm/ 2;
        else ans -= x*(x+1)*lcm/ 2;
        return;
    }
    if (lcm % p[i] == 0) return;
    dfs(i + 1, lcm, sz);
    ll tmp = gcd(lcm, p[i]);
    lcm=lcm/tmp * p[i];
    dfs(i + 1, lcm, sz+1);
}

int main () {
#ifdef LOCAL
	freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    int cnt = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d%lld",&n,&m);
        int flag = 0;
    	p.clear();
    	go(i,1,n){
            scanf("%lld", &a[i]);
            ll tmp = gcd(a[i],m);
            p.push_back(tmp);
            if (tmp == 1) flag = 1;
        }
        printf("Case #%d: ", ++cnt);
        if(flag){
            if(m&1)printf("%lld\n",(ll)(m-1)/2*m);
            else printf("%lld\n",(ll)m/2*(m - 1));
            continue;
        }
        sort(p.begin(), p.end());
        num = unique(p.begin(),p.end())-p.begin();
        ans = 0;
        dfs(0, 1, 0);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}