[HDU](5514)Frogs ---- 技巧容斥原理★

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题目传送门

Hint: 2015ACM/ICPC亚洲区沈阳站

总结：

• 指数型的容斥一定会超时……TLE到哭
• 无可奈何只好赛后去看了题解，才发现容斥才可这样写
• 重点是用vis[i]-num[i]来求m所有因子的对结果贡献（这个真的是很有技巧的想法）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define sc(x)       scanf("%d",&x)
#define pr(x)       printf("%d\n",x)
#define abs(x)      ((x)<0 ? -(x) : x)
#define all(x)      x.begin(),x.end()
#define mk(x,y)     make_pair(x,y)
#define debug       printf("!!!!!!\n")
#define fin         freopen("in.txt","r",stdin)
#define fout        freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = 4*atan(1.0);
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = 1e6+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 1ll<<62;
int vis[maxn],num[maxn];
int d[maxn];
int vec[maxn];
int cnt;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void dec(int x)
{
    int t = x;
    cnt = 0;
    for(int i=1;i*i<=t;i++)
    {
        if(t%i == 0){
            vec[cnt++] = i;
            if(i*i!=t) vec[cnt++] = t/i;
        }
    }
}
int main()
{
    // fin;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,m,e;
    for(int ca=1;ca<=t;++ca)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&e);
            d[i] = gcd(e,m);
        }
        dec(m);
        sort(vec,vec+cnt);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<cnt;j++)
            {
                if(vec[j]%d[i] == 0) vis[j] = 1;
            }
        }
        ll res = 0;
        for(int i=0;i<cnt-1;i++)
        {
            if(vis[i]!=num[i])
            {
                ll tmp = (m-1)/vec[i];
                res += tmp*(tmp+1)/2*vec[i]*(vis[i]-num[i]);//带技巧的容斥
                for(int j=i+1;j<cnt;j++)
                {
                    if(vec[j]%vec[i] == 0) num[j] += (vis[i]-num[i]);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",ca,res);
    }
    return 0;
}