[Luogu P4160] [BZOJ 1024] [SCOI2009]生日快乐

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题目描述

windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 $X$ 和 $Y$ 的矩形蛋糕。

现在包括windy，一共有 $N$ 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。

windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。

这样，要切成 $N$ 块蛋糕，windy必须切 $N-1$ 次。

为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 $N$ 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。

你能帮助windy求出这个比值么？

输入输出格式

输入格式：

三个整数，$X\ Y\ N$。

输出格式：

一个浮点数，保留$6$位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 5

输出样例#1：

1.800000

说明

100%的数据，满足 $1 \le X,Y \le 10000$ ； $1 \le N \le 10$ 。

解题分析

一开始想复杂了， 什么二分之类的都想到了， 然后发现似乎一刀要切断…

那么显然我们切的时候要么把当前长度分为$N$份， 要么把宽度分为$N$份， 再递归处理一下就好。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define R register
#define IN inline
#define gc getchar()
#define W while
#define db double
db x, y; int num;
db DFS(db x, db y, int lef)
{
    if(x > y) std::swap(x, y);
    if(lef == 1) return y / x;
    db ux = x / lef, uy = y / lef, ret = 1e50;
    for (R int i = 1; i <= lef / 2; ++i)
    {
        ret = std::min(ret, std::max(DFS(ux * i, y, i), DFS(x - ux * i, y, lef - i)));
        ret = std::min(ret, std::max(DFS(x, uy * i, i), DFS(x, y - uy * i, lef - i)));
    }
    return ret;
}
int main(void)
{
    scanf("%lf%lf%d", &x, &y, &num);
    printf("%.6lf", DFS(x, y, num));
}