[Luogu P3293] [BZOJ 4571] [SCOI2016]美味

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题目描述

一家餐厅有 $n$ 道菜，编号 $1...n$ ，大家对第 $i$ 道菜的评价值为 $a_i(1\le i\le n)$ 。有 $m$ 位顾客，第 $i$ 位顾客的期望值为 $b_i$ ，而他的偏好值为 $x_i$ 。因此，第 $i$ 位顾客认为第 $j$ 道菜的美味度为 $b_i\ XOR\ (a_j+x_i)$ ， $XOR$ 表示异或运算。

第 $i$ 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 $l_i$ 道到第 $r_i$ 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

输入输出格式

输入格式：

第 $1$ 行，两个整数， $n$ ， $m$ ，表示菜品数和顾客数。

第 $2$ 行， $n$ 个整数， $a_1$ ， $a_2$ ，…， $a_n$ ，表示每道菜的评价值。

第 $3$ 至 $m+2$ 行，每行 $4$ 个整数， $b$ ， $x$ ， $l$ ， $r$ ，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

输出格式：

输出 $m$ 行，每行 $1$ 个整数， $y_{max}$ ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于所有测试数据， $1\le n\le 2*10^5$ ， $0\le a_i,b_i,x_i＜10^5$ ， $1\le l_i\le r_i\le n(1\le i\le m)$ ； $1\le m\le 10^5$

解题分析

这道题相当于这一道题加上一个偏移量 $x$ ，再按位贪心。

因为有了这个偏移量，我们没法单纯地在 $Trie$ 树上跳(因为可能存在进位的情况)，只好掏出主席树，每次查询的时候查询对应序列区间是否有权值在 $[lb,rb]$ 之间的值，然后再按位贪心即可。
总复杂度 $O(Nlog^2(N))$

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define R register
#define W while
#define IN inline
#define gc getchar()
#define MX 200500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int n, m, cnt, root[MX];
struct Node {int son[2], sum;} tree[MX << 5];
namespace PT
{
	#define ls tree[now].son[0]
	#define rs tree[now].son[1]
	#define pls tree[pre].son[0]
	#define prs tree[pre].son[1]
	void insert(int &now, R int pre, R int lef, R int rig, R int pos)
	{
		now = ++cnt; tree[now] = tree[pre]; tree[now].sum++;
		if(lef == rig) return;
		int mid = lef + rig >> 1;
		if(pos <= mid) insert(ls, pls, lef, mid, pos);
		else insert(rs, prs, mid + 1, rig, pos);
	}
	int query (R int now, R int pre, R int lef, R int rig, R int lb, R int rb)
	{
		if(lef >= lb && rig <= rb) return tree[now].sum - tree[pre].sum;
		int mid = lef + rig >> 1, ret = 0;
		if(lb <= mid) ret += query(ls, pls, lef, mid, lb, rb);
		if(rb  > mid) ret += query(rs, prs, mid + 1, rig, lb, rb);
		return ret;
	}
	#undef ls
	#undef rs
	#undef pls
	#undef prs
}
int main(void)
{
	int b, x, l, r, ans, typ, lb, rb;
	in(n), in(m);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	in(b), PT::insert(root[i], root[i - 1], 0, 200000, b);
	for (R int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		in(b), in(x), in(l), in(r); ans = 0;
		for (R int digit = 18; ~digit; --digit)
		{
			if(b & (1 << digit)) lb = ans, rb = ans + (1 << digit) - 1, typ = 0;
			else lb = ans + (1 << digit), rb = ans + (1 << digit + 1) - 1, typ = 1;
			if(!PT::query(root[r], root[l - 1], 0, 200000, std::max(lb - x, 0), std::min(rb - x, 200000))) typ ^= 1;
			ans += typ << digit;
		}
		printf("%d\n", ans ^ b);
	}
}