BZOJ 3170: [Tjoi2013]松鼠聚会

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Description

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=109

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6

-4 -1

-1 -2

2 -4

0 2

0 3

5 -2

Sample Output

20

思路

对于这题，我们可以得到d(i,j)=max(|xi-xj|,|yi-yj|)，
这是切比雪夫距离，可以与曼哈顿距离的转化，就是把(x,y)变为((x-y)/2,(x+y)/2)
然后求曼哈顿距离就可以了。可以 O(1) 的求出来每个点到其他所有点的距离，
前提是求了前缀和。
Xi*(i-1)-sum(1…i-1)+sum(i+1…n)-(n-i)*Xi

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 1000;
struct node
{
	long long x,y;	
}a[N];
long long sumx[N],sumy[N],x[N],y[N];
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	long long xx,yy;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lld%lld",&xx,&yy);
		a[i].x = (xx + yy); a[i].y = xx - yy;
		x[i] = a[i].x; y[i] = a[i].y;
	}
	sort(x+1,x+n+1); sort(y+1,y+n+1);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		sumx[i] += sumx[i-1] + x[i];
		sumy[i] += sumy[i-1] + y[i];
	}
	long long ans,pos,temp = 1e17;

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		pos = lower_bound(x+1,x+n+1,a[i].x) - x;
		ans  = sumx[n] - sumx[pos] - sumx[pos] + (2*pos-n)*a[i].x;
		pos = lower_bound(y+1,y+n+1,a[i].y) - y;
		ans += sumy[n] - sumy[pos] - sumy[pos] + (2*pos-n)*a[i].y;
		temp  = min(temp,ans);
	}
	printf("%lld\n",temp>>1);
	return 0;
}