单链表环的系列问题,及图解

给定一个单链表,只给出头指针h:
1、如何判断是否存在环?
如果有两个头结点指针,一个走的快,一个走的慢,那么若干步以后,快的指针总会超过慢的指针一圈。
2、如何知道环的长度?
第一次相遇(超一圈)时开始计数,第二次相遇时停止计数。
3、如何找出环的连接点在哪里?
相遇点C到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从相遇点C、头指针A开始走,相遇的那个点就是连接点B。
4、带环链表的长度是多少?
链表头到环入口的距离+环的长度
5、如何判断两个链表(不带环)是否相交?
将其中的一个链表首尾相连,然后判断另一个链表是否带环即可

针对如何找到环的入口,详解:
fast和slow指针同时从链表头出发,分别一次走两步和一步
设链表长度为L,环的长度为r,链表头结点为A,环入口为B,AB长度为a,BC长度为x
1) 当第S步时,fast和slow相遇,有S=2S-nr => S=nr。(fast在环中转了n圈)
2) 由图可知 a+x = S, 结合1)中的式子,a+x = nr = (n-1)r+L-a => a = (n-1)r+L-a -x。从头结点到入口的距离,等于转了(n-1)圈以后,相遇点到入口的距离。因此,我们可以在链表头、相遇点各设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。

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