题目来源:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=26
问题描述
孪生素数问题
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难度:3
描述
写一个程序,找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说,孪生素数就是指两个素数距离为2,近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序,不仔细看题,咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋,规定,两个素数相邻为1的也成为孪生素数。
输入
第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。
接下来组测试数据给出m,表示找出m之前(小于等于m)的所有孪生素数。
(0<m<1000000)
输出
每组测试数据输出占一行,该行为m范围内所有孪生素数组数。
样例输入
1
14
样例输出
4
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思路
用筛法首先计算出1000000以下的数是否是素数,记录在一个长度为1000000的布尔数组里。
素数筛法思路如下:
首先假设[2,n]之间的数都是素数
i从2开始遍历到sqrt(n),如果i是素数,就将从i^2开始所有i的倍数都置为合数
(之所以从i^2开始是因为比i^2更小的合数在之前就已经判读出来了)
素数筛法的复杂度为O(nloglogn)
然后顺序访问那个布尔数组就可以计算出孪生素数的个数了。
还有就是题目里说的“m之前”是“小于等于m”的意思
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代码
#include<cstdio>
bool is[1000000];
void cal_prime(int n) // 筛法计算<n的所有素数,结果保存在is中
{
int i = 0, j;
is[0] = 0;
is[1] = 0;
for (i = 2; i < n; i++) // 首先假设[2,n)都是素数
{
is[i] = 1;
}
for (i=2; i*i < n; i++) // 因数遍历
{
if (is[i]) // 如果是质因数
{
for (j = i*i; j < n; j += i) // 遍历从质因数平方开始的质因数倍数
{
is[j] = 0; // 这些数不是质数
}
}
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("nyoj26.txt", "r", stdin);
#endif
int t, n, i, cnt;
cal_prime(1000000);
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d", &n);
cnt = 0;
for (i=2; i<=n-2; i++)
{
if (is[i] && is[i+2])
{
cnt++;
}
}
for (i=2; i<=n-1; i++)
{
if (is[i] && is[i+1])
{
cnt++;
}
}
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}