题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1072
题目描述
Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
输出格式
共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0，若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
输入输出样例
输入 #1复制
2
41 1 96 288
95 1 37 1776 输出 #1复制
6
2说明/提示
样例解释
第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288，共有 66 个。
第二组输入数据，x 可以是 48,177648,1776，共有 22 个。
数据范围
- 对于 50\%50% 的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
- 对于 100\%100% 的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2×10^9 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
注：严格意义上说我并没有AC，我一开始自己做只得到了50分，然后看了洛谷的题解才AC的。所以我的思路都是参考了洛谷的，然而我不知道怎么把转载洛谷的题解，所以就自己写了一篇CSDN的博客。如有侵权，还请联系删除，谢谢！
题意：题意很简单，就是x 和a0的最大公约数是a1， x和b0的最小公倍数是b1，求这样的x有多少个
思路：很明显会用到欧几里得算法，求最大公约数和最小公倍数。可以遍历b1的因数，如果满足“x 和a0的最大公约数是a1， x和b0的最小公倍数是b1”，那么ans就+1
重点：怎么判断一个数满足“x 和a0的最大公约数是a1， x和b0的最小公倍数是b1”，如果直接用gcd和lcm两个函数，肯定会超时的（因为有的数据量很大，递归层数过多）
实现方法（也是转自洛谷：清远学会）：
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
const int INF = 0x3fffffff;
typedef long long ll;
ll gcd(ll x, ll y) { //求两数的最大公约数
ll r = x % y;
if (!r) return y;
return gcd(y, r);
}
/* ll lcm(ll x, ll y) { //求两数的最小公倍数（本题用不到
return x * y / gcd(x, y);
} */
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n--) {
int a0, a1, b0, b1, ans = 0;
cin >> a0 >> a1 >> b0 >> b1;
int p = a0 / a1, q = b1 / b0;
for (int x = 1; x * x <= b1; x++)
if (b1 % x == 0) {
if (x % a1 == 0 && gcd(p, x / a1) == 1 && gcd(q, b1 / x) == 1) ans++;
int y = b1 / x;
if (x == y) continue;
if (y % a1 == 0 && gcd(p, y / a1) == 1 && gcd(q, b1 / y) == 1) ans++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}