题意： 题目有一点点复杂。 有n（1 <= n <=10^6）周，第A周有V[A]和C[A]两个值，题目定义了区间[L,R]对应的值的计算p(L,R)=min(100*max(区间内的V),min(区间内的C))。
现在，对于每个L值，都有一个可以最大化p(L,R)值的R，假设当左端点为L时，最大的p(L,R)的值为Q[L]。
题目问，在这些L值中，随机选择k个作为L值，对于每个L值计算可能达到的最大p(L,R)，然后求平均数，问这个结果的数学期望是多少。
简略思路：
第一步：求出上面定义的Q[L]数组
第二步：将Q数组进行排序，从小到大排序。
第三步：计算概率，利用下面的公式：
公式的解释，对于Q[t]，在Q[t]右边的数有n-t个，假设Q[t]要作为k个数中的最小值，那么其余的k-1个数都必须在它右边，
所以在n-t个数中取k-1个数的每种方案中，都要计算一次Q[t],最后再除以总的方案数n中选k。
第一步：求Q数组
为了省事，直接让所有的V都乘上了100，所以公式变为：p(L,R)=min(max(区间内的V),min(区间内的C))。
容易看到，对于每个L，在R慢慢增加的情况下，p(L,R)先增后减（也有可能只增或只减），所以二分法可以求出最大p值。
但要注意，不能用p值的大小作为二分法的判断量，因为对于很多个R，p(L,R)的值是一样的，而当一样时，没法判断是在上升阶段还是在下降阶段。
所以二分法其实是在判断max(区间内V)和min(区间内C)这两个值哪个小，如果max(区间内V)小，那么处于上升趋势，如果min(区间内C）小，那么处于下降趋势。
用二分法可以找到上升趋势到下降趋势的分界线，我的代码中，用二分法找到上升部分的最后一个值，但是此时下降部分的第一个值仍然可能大于上升部分的最后一个值，
所以二分法求出上升部分的最后一个值之后，还需要再往前看一个数，看一下值是否更大。
二分法的判断中，需要求出max(区间内V)和min(区间内C)这两个值，于是需要一个数据结构来维护这个值。
方法有二：
1.非递归线段树 （ 43100KB ，2.9秒）
2.Sparse Table （176100KB ，2.4秒）
补充：Sparse Table的查询中会用到log2这个函数，将log2进行预处理之后，查询就是真正的O(1)了，这种做法是：(180000KB , 1.5秒)。
题目时限是3秒。
非递归线段树O(n)建树，O(logn)查询，加上二分法的O(logn)，所以计算Q值的复杂度是O(n(logn)^2) ，用时2.9秒。
Sparse Table O(nlogn)建表，用时2.4秒，预处理log2函数之后查询复杂度O(1)，用时1.5秒。
Sparse Table花的空间是非递归线段树的5倍，不过快了很多。
Sparse Table是刚刚发现的很神奇的算法，空间复杂度O(nlogn),查询复杂度O(1)，缺点就是不支持对数组的快速修改。
所以不需要修改的区间最值问题，就可以考虑使用Sparse Table来解决。
Sparse Table的思路（动态规划）以最大值为例：
建表：Max[ i ] [ j ] 表示区间 [ i , i + 2^j )的最值。
递推式：Max[ i ][ j ] = max(Max[ i ][ j - 1 ] , Max [i + (1<<(j-1)][ j ] )。
所以按照递推式，把所有可能用到的区间的Max表都建好。
这里说的是所有可能用到的区间，Max[ i ][ j ] 对应的区间是[ i , i + 2^j )，所以所有[ i , i + 2^j )在[1,n]以内的 i 和 j 的Max值都需要计算，而其余的都不需要计算。
代码中只计算了需要的部分，各种条件就是在保证对应的区间不出界（出界的后面一定不会用到，所以值不需要管）。
查询：
查询时，假设查询区间[s,t],那么先求k使得 (t-s+1)/2 < 2^k <= t-s+1 这时 t = floor(log2(t-s+1))，正的double转成int时自动取floor所以直接强制转换成int就可以了。
有了k之后，已经知道了从s开始2^k个数的最大值（即Max[s][k]），也知道了从t往前2^k个数的值（即Max[t - (1<<k)+1][k]）。
取这两个值的最大值就是区间s到t的最大值，所以差不多可以算是O(1)查询。
代码如下：
//Sparse Table
int Max[maxn][21];
int Min[maxn][21];
void BuildSparseTable(){
//填好j=0的值
for(int i=1;i<=n;++i) Max[i][0]=V[i],Min[i][0]=C[i];
//计算Sparse Table
for(int j=1;(1<<j) <= n;++j){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i){
Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
void Query(int L,int R,int &MaxV,int &MinC){
int k = int(log2(R-L+1.0));
MaxV=max(Max[L][k],Max[R-(1<<k)+1][k]);
MinC=min(Min[L][k],Min[R-(1<<k)+1][k]);
}第二步：对Q排序
不用多说，直接sort函数
第三步：计算答案
在计算中要注意不能每次都重新求C，那样会超时，注意到C每次只变了下标，所以可以利用组合数的递推关系，来递推每一个C，减少了很多计算量。
然后附上两份代码：
非递归线段树（43100KB，2.9秒）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include<iomanip>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define out(i) <<#i<<"="<<(i)<<" "
#define OUT1(a1) cout out(a1) <<endl
#define OUT2(a1,a2) cout out(a1) out(a2) <<endl
#define OUT3(a1,a2,a3) cout out(a1) out(a2) out(a3)<<endl
#define LD long double
#define maxn 1000007
using namespace std;
//非递归线段树
int Max[maxn<<2],Min[maxn<<2],N;
void Init(int n){//初始化
N = 1; while(N < n + 2) N <<= 1;
for(int i = 2*N;--i;) Max[i]=0,Min[i]=10000000;
}
void UpdateMax(int X,int V){//点更新
for(int s = N + X;s;s >>= 1)
if(V > Max[s]) Max[s] = V;
else break;
}
void UpdateMin(int X,int V){//点更新
for(int s = N + X;s;s >>= 1)
if(V < Min[s]) Min[s] = V;
else break;
}
void Query(int L,int R,int &MaxV,int &MinC){//获取区间最大值最小值
MaxV=0;MinC=10000000;
for(int s=N+L-1,t=N+R+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
if(~s&1) MaxV=max(MaxV,Max[s^1]),MinC=min(MinC,Min[s^1]);
if( t&1) MaxV=max(MaxV,Max[t^1]),MinC=min(MinC,Min[t^1]);
}
}
int n,k,x;
int V[maxn];//题目数据V
int C[maxn];//题目数据C
int Q[maxn];//排序前：每个L对应的最优R值对应的答案
//二分查找
void BinarySearch(int X){
int L=X,R=n+1,M,MaxV,MinC;//[L,R) last Max <= Min
while((L+1)^R){
M = (L+R)>>1;
Query(X,M,MaxV,MinC);
if(MaxV <= MinC) L = M;
else R = M;
}
Query(X,L,MaxV,MinC);
Q[X]=min(MaxV,MinC);
if(L < n) Q[X]=max(Q[X],min(max(MaxV,V[L+1]),min(MinC,C[L+1])));
}
int main(void)
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
Init(n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&V[i]),UpdateMax(i,V[i]*=100);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&C[i]),UpdateMin(i,C[i]);
//二分法计算从每个L开始的最优值
for(int i=1;i<=n;++i) BinarySearch(i);
//从小到大排序
sort(Q+1,Q+n+1);
//计算结果
LD ANS=(LD)(0);
LD CF=(LD)k/n;
for(int t=1;t <= n-k+1;++t){
ANS+=CF*Q[t];
CF*=(LD)(n-k-t+1)/(n-t);
}
cout<<fixed<<setprecision(7)<<ANS<<endl;
}
return 0;
}
Sparse Table代码（176100KB,2.4秒）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include<iomanip>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define out(i) <<#i<<"="<<(i)<<" "
#define OUT1(a1) cout out(a1) <<endl
#define OUT2(a1,a2) cout out(a1) out(a2) <<endl
#define OUT3(a1,a2,a3) cout out(a1) out(a2) out(a3)<<endl
#define LD long double
#define maxn 1000007
using namespace std;
int n,k,x;
int V[maxn];//题目数据V
int C[maxn];//题目数据C
int Q[maxn];//排序前：每个L对应的最优R值对应的答案
//Sparse Table
int Max[maxn][21];
int Min[maxn][21];
void BuildSparseTable(){
//填好j=0的值
for(int i=1;i<=n;++i) Max[i][0]=V[i],Min[i][0]=C[i];
//计算Sparse Table
for(int j=1;(1<<j) <= n;++j){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i){
Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
void Query(int L,int R,int &MaxV,int &MinC){
int k = int(log2(R-L+1.0));
MaxV=max(Max[L][k],Max[R-(1<<k)+1][k]);
MinC=min(Min[L][k],Min[R-(1<<k)+1][k]);
}
//二分查找
void BinarySearch(int X){
int L=X,R=n+1,M,MaxV,MinC;//[L,R) last Max <= Min
while((L+1)^R){
M = (L+R)>>1;
Query(X,M,MaxV,MinC);
if(MaxV <= MinC) L = M;
else R = M;
}
Query(X,L,MaxV,MinC);
Q[X]=min(MaxV,MinC);
if(L < n) Q[X]=max(Q[X],min(max(MaxV,V[L+1]),min(MinC,C[L+1])));
}
int main(void)
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&V[i]),V[i]*=100;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&C[i]);
BuildSparseTable();
//二分法计算从每个L开始的最优值
for(int i=1;i<=n;++i) BinarySearch(i);
//从小到大排序
sort(Q+1,Q+n+1);
//计算结果
LD ANS=(LD)(0);
LD CF=(LD)k/n;
for(int t=1;t <= n-k+1;++t){
ANS+=CF*Q[t];
CF*=(LD)(n-k-t+1)/(n-t);
}
cout<<fixed<<setprecision(7)<<ANS<<endl;
}
return 0;
}
Sparse Table + 预处理log2函数 (180000KB , 1.5秒)：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include<iomanip>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define out(i) <<#i<<"="<<(i)<<" "
#define OUT1(a1) cout out(a1) <<endl
#define OUT2(a1,a2) cout out(a1) out(a2) <<endl
#define OUT3(a1,a2,a3) cout out(a1) out(a2) out(a3)<<endl
#define LD long double
#define maxn 1000007
using namespace std;
int n,k,x;
int V[maxn];//题目数据V
int C[maxn];//题目数据C
int Q[maxn];//排序前：每个L对应的最优R值对应的答案
//Sparse Table
int Max[maxn][21];
int Min[maxn][21];
int Log2[maxn];//Log2[x] = floor(log2(x)) 预处理，为了加速
void BuildSparseTable(){
//填好j=0的值
for(int i=1;i<=n;++i) Max[i][0]=V[i],Min[i][0]=C[i];
//计算Sparse Table 和Log2[]
int j,D,H;
for(j=1,D=2,H=1;D <= n;++j,D <<= 1,H <<= 1){
for(int i=1;i+ D - 1<=n;++i){
Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+H][j-1]);
Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+H][j-1]);
}
for(int i=H;i<D;++i) Log2[i]=j-1;
}
for(int i=H;i<=n;++i) Log2[i]=j-1;
}
void Query(int L,int R,int &MaxV,int &MinC){
int k = Log2[R-L+1];
MaxV=max(Max[L][k],Max[R-(1<<k)+1][k]);
MinC=min(Min[L][k],Min[R-(1<<k)+1][k]);
}
//二分查找
void BinarySearch(int X){
int L=X,R=n+1,M,MaxV,MinC;//[L,R) last Max <= Min
while((L+1)^R){
M = (L+R)>>1;
Query(X,M,MaxV,MinC);
if(MaxV <= MinC) L = M;
else R = M;
}
Query(X,L,MaxV,MinC);
Q[X]=min(MaxV,MinC);
if(L < n) Q[X]=max(Q[X],min(max(MaxV,V[L+1]),min(MinC,C[L+1])));
}
int main(void)
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&V[i]),V[i]*=100;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&C[i]);
BuildSparseTable();
//二分法计算从每个L开始的最优值
for(int i=1;i<=n;++i) BinarySearch(i);
//从小到大排序
sort(Q+1,Q+n+1);
//计算结果
LD ANS=(LD)(0);
LD CF=(LD)k/n;
for(int t=1;t <= n-k+1;++t){
ANS+=CF*Q[t];
CF*=(LD)(n-k-t+1)/(n-t);
}
cout<<fixed<<setprecision(7)<<ANS<<endl;
}
return 0;
}