什么是二分图最大匹配？
对于二分图G的一个子图M，若M为其边数最多的子图，
则称M为G的最大匹配。
举个栗子：
有一批男女，异性之间互有好感，不存在同性恋，一个人可以同时对多名异性有好感。这样我们就可以根据暗恋关系建图，互相有好感则连一条边。这样得到的就是一个二分图。因为我们可以将其分为男性和女性两个互不相交的子集，且两个子集之间有连线，同一个子集之中没有连线。 然后让我们当一回月老，进行牵线。规定不准脚踏多只船，一个人只能和一名异性牵手成功。而且要根据好感决定，互相没有好感的不能牵手。那么怎样选择能使牵手的情侣数最多呢？这就是一个求最大匹配的问题了。
如何实现二分图最大匹配？
嗯，就用常见的匈牙利算法吧，看个图：
左边的是男生，右边的是女生，如果男生\(x\)与女生\(y\)有边，代表女生\(y\)可以匹配给男生\(x\)（喜不喜欢的问题啦）。我们要把女生匹配给男生，当然匹配的越多越好，这就是二分图最大匹配了（<_>）。
上的信息用邻接矩阵存储哦！我们还需要记录每个女生匹配给了谁。
首先我们把\(1\)号男生和\(1\)号女生来结合（走一步算一步啦）。
然后轮到\(2\)号男生了，他先找\(1\)号女生，但是\(1\)号女生匹配给了\(1\)号男生，于是我们把他与\(2\)号女生结合了\(QAQ\)。
然后再看\(3\)号男生，啊，\(3\)号男生只喜欢\(1\)号女生，然而\(1\)号女生已经匹配给了\(1\)号男生，这可如何是好？
没关系，我们让\(1\)男生看看能不能找到别的女生，很显然，\(1\)号男生找到了\(3\)号女生，于是他们就结合了，于是\(1\)号男生告诉\(3\)号男生：我找到另外一个女生辣！
于是\(3\)号男生和\(1\)号女生结合了，\(1\)号男生又找到了\(3\)号女生。
然后来到了最后一位男生，\(4\)号男生，然鹅他也只喜欢\(1\)号女生，于是他硬着头皮找到了\(3\)号男生，\(3\)男生不干了，我就有这一个妹纸，可不行呀，于是我们可爱的4号男生就放弃了。
我们没人爱的\(4\)号女生还是真的可怜！
那么这个图的最大匹配是\(3\)，其中，\(1\)号男生直接匹配了\(1\)号女生是因为\(1\)号女生没有人，而后来\(1\)号女生匹配给了\(3\)号男生是尝试把\(1\)号男生匹配给别人，这是一个递归的过程，结果返回匹配成功，当然了，第二次\(4\)号请\(3\)号重新匹配返回的是失败。
洛谷 P3386 【模板】二分图匹配
Code
/*
P3386 【模板】二分图匹配
算法：匈牙利算法
时间：2018 8 22
by @liyifeng
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,e;
int edge[1001][1001],vis[1001],match[1001],ans=0;
//edge:邻接矩阵存图 vis：标记 match：匹配情况 ans：最大匹配
int Hungary(int u)
{
for(int i=1;i<=m;i++)//尝试匹配对应的每一个点
if(edge[u][i]&&!vis[i])
//如果可以匹配并且没被匹配（A与B有边，且B不与别的点有边）
{
vis[i]=1;
if(!match[i]||Hungary(match[i])) //算法主体
//如果每有被匹配就直接匹配
//或者尝试把这个点被匹配的点匹配其他的点成功了
//其实这个尝试就是一个递归，联锁的反应，会在递归中匹配路上的点
{
match[i]=u;//被匹配了
return 1;
}
}
return 0; //匹配失败
}
int main()
{
cin>>n>>m>>e;//读入
for(int i=1;i<=e;i++)
{
int x,y; cin>>x>>y;
edge[x][y]=1; //二分图使用邻接矩阵来存图
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));//每次千万别忘了清0标记！
if(Hungary(i)) ans++;//匹配成功，ans++
}
cout<<ans<<endl;//输出结果
return 0;
}声明
部分内容来自博客：Link，同时参考百度百科