牛客网NOIP赛前集训营-提高组18/9/9 A-中位数

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小N得到了一个非常神奇的序列A。这个序列长度为N，下标从1开始。A的一个子区间对应一个序列，可以由数对[l,r]表示，代表A[l], A[l + 1], ..., A[r]这段数。对于一个序列B[1], B[2], ..., B[k]，定义B的中位数如下：

1. 先对B排序。得到新的序列C。

2. 假如k是奇数，那么中位数为 $C[\frac{k+1}{2}]$ 。假如k为偶数，中位数为 $C[\frac{k}{2}]$ 。

对于A的所有的子区间，小N可以知道它们对应的中位数。现在小N想知道，所有长度>=Len的子区间中，中位数最大可以是多少。

输入描述:

第一行输入两个数N,Len。
第二行输入序列A，第i个数代表A[i]。

输出描述:

一行一个整数，代表所有长度>=Len的子区间中，最大的中位数。

示例1

输入

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11 3
4864 8684 9511 8557 1122 1234 953 9819 101 1137 1759

输出

复制

备注:

数据范围：
30%: n <= 200
60%: n <= 2000
另外有20%：不超过50个不同的数
100%：1<=Len<=n<=10^5, 1 <= a[i] <= 10^9

思路：

表示考场上一看到这道题就一脸懵逼

于是交了一发主席树（当然不是正解）

听完讲评才发现二分水过。。。

其实很简单

先输进来

然后开个新数组去重，从小到大排序

然后就可以二分了

我们每次二分出一个答案

判断一下

怎么判断呢？

我们先O（n）扫一遍

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x[i]大于等于这个答案话，就赋值为1

否则为-1

然后跑前缀和

再从len开始枚举

在枚举时维护一个最小前缀和（当前位置的前缀和-最小前缀和=最大前缀和）

如果最大前缀和>0，就是满足的（看题，这就说明它可以是从小到大第k/2位）

反之就不满足

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rii register int i
#define rij register int j
using namespace std;
int qzh[100005],x[100005],y[100005],z[100005],n,len;
bool check(int bh)
{
    int ltt=z[bh];
    int minx=192690817;
    memset(qzh,0,sizeof(qzh));
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        if(x[i]>=ltt)
        {
            qzh[i]=1;
        }
        if(x[i]<ltt)
        {
            qzh[i]=-1;
        }
        if(i>=len)
        {
            minx=min(minx,qzh[i-len]);
        }
        qzh[i]+=qzh[i-1];
        if(i>=len)
        {
            if(qzh[i]-minx>0)
            {
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>len;
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        y[i]=x[i];
    }
    sort(y+1,y+n+1);
    int pre=0;
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        if(y[i]==z[pre])
        {
            continue;
        }
        pre++;
        z[pre]=y[i];
    }
//    for(rii=1;i<=pre;i++)
//    {
//        cout<<z[i]<<" ";
//    }
    int l=1,r=pre;
    while(l!=r)
    {
        if(r-l==1)
        {
            if(check(r)==1)
            {
                l=r;
            }
            else
            {
                r=l;
            }
            break;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)==1)
        {
            l=mid;
        }
        else
        {
            r=mid;
        }
    }
    cout<<z[r];
}