1.给定二叉树如图 A-1 所示。设 N 代表二叉树的根， L 代表根结点的左子树， R 代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列是 3 ， 1 ， 7 ， 5 ， 6 ， 2 ， 4 ，则其遍历方式是 D
-
LRN -
NRL -
RLN -
RNL - 前序遍历：根结点 -> 左子树 -> 右子树
- 中序遍历：左子树 -> 根结点 -> 右子树
- 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根结点
2.下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是 B
① ② ③ ④
-
① -
② -
③
解析：根据平衡二叉树的定义有，任意结点的左、右子树高度差的绝对值不超过 1 。而其余 3 个选项均可以找到不符合该条件的结点。在做题的过程中，如果答案不太明显，可以把每个非叶结点的平衡因子都写出来再进行判断
3.已知一棵完全二叉树的第 6 层（设根为第 1 层）有 8 个叶结点，则完全二叉树的结点个 数最多是111
解析：画图，有规律
4.将森林转换为对应的二叉树，若在二叉树结点中，结点m是结点n的双亲结点的双亲结点，则在原来的森林中，m和n可能具有的关系是____。 答：1和3
1.父子关系
2.m的双亲结点与n的双亲结点是兄弟关系
3.兄弟关系
解析：树转换为二叉树
（1）加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。
（2）去线。树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线。
（3）层次调整。以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。（注意第一个孩子是结点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是结点的右孩子）
森林转换为二叉树
（1）把每棵树转换为二叉树。
（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来。
二叉树转换为树
是树转换为二叉树的逆过程。
（1）加线。若某结点X的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点…，都作为结点X的孩子。将结点X与这些右孩子结点用线连接起来。
（2）去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
（3）层次调整。
二叉树转换为森林
假如一棵二叉树的根节点有右孩子，则这棵二叉树能够转换为森林，否则将转换为一棵树。
（1）从根节点开始，若右孩子存在，则把与右孩子结点的连线删除。再查看分离后的二叉树，若其根节点的右孩子存在，则连线删除…。直到所有这些根节点与右孩子的连线都删除为止。
（2）将每棵分离后的二叉树转换为树。
最终：
1) m 2)m 3)m 4)m
/ / \ \
/ \ / \
n n n n
爷爷 父子 叔侄 兄弟
5.下列线索二叉树中（用虚线表示线索），符合后序线索树定义的是（D）。
A B C D
-
A -
B -
C -
D - 解析：
题中所给二叉树的后序序列为d，b，c，a。结点d无前驱和左子树，左链域空，无右子树，右链域指向其后继结点b；结点b无左子树，左链域指向其前驱结点d；结点c无左子树，左链域指向其前驱结点b，无右子树，右链域指向其后继结点a。故选D。
6.在图B-1所示的平衡二叉树中，插入关键字48后得到一棵新平衡二叉树。在新平衡二叉树中，关键字37所在结点的左、右子结点中保存的关键字分别是（）。C
图B-1
-
13，48 -
24，48 -
24，53 -
24，90 - 解析：
插入48以后，该二叉树根结点的平衡因子由-1变为-2，在最小不平衡子树根结点的右子树（R）的左子树（L）中插入新结点引起的不平衡属于RL型平衡旋转，需要做两次旋转操作（先右旋后左旋）。
调整后，关键字37所在结点的左、右子结点中保存的关键字分别是24、53。
7.在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是（）。B
-
41 -
82 -
113 -
122 - 解析：设树中度为i（i=0，1，2，3，4）的结点数分别为Ni，树中结点总数为N，则树中各结点的度之和等于N-1，即N=1+N1+2N2+3N3+4N4=N0+N1+N2+N3+N4，根据题设中的数据，即可得到N0=82，即树T的叶结点的个数是82
8.对n(n大于等于2)个权值均不相同的字符构成哈夫曼树,关于该树的叙述中,正确的是()
-
树中一定没有度为1的结点 -
该树一定是一棵完全二叉树 -
树种任一非叶结点的权值一定不小于下一任一结点的权值 -
树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点 - 解析：
A：在形成哈夫曼树过程中，发现都是两节点结合，形成一个根节点，所以没有度为1的节点
B：不能保证，多看几棵哈弗曼树就能发现
C：对的，记住是两个节点结合，形成一个新节点
D：第一步就是找到两个最小节点形成新节点
9.若一棵完全二叉树有768 个结点，则该二叉树中叶结点的个数是（ ）。C
10. 若一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列分别为1，2，3，4和4，3，2，1，则该二叉树的中序遍历序列不会是（）。
-
257 -
258 -
384 -
385 - 解析：画图一下就OK，第9层是满的1-9层总共有511个节点，第10层有768 -511 = 257个叶节点，由257推出第9层有
- 256 / 2 = 128 =====> 128 +1 = 129 个非 叶节点， 所以第九层有256 -129 = 127个叶节点 所以 257 + 127 = 384
-
1，2，3，4 -
2，3，4，1 -
3，2，4，1 -
4，3，2，1
解析：
前序序列为NLR，后序序列为LRN，由于前序序列和后序序列刚好相反，故不可能存在一个结点同时存在左右孩子，即二叉树的高度为4。1为根结点，由于根结点只能有左孩子（或右孩子），因此，在中序序列中，1或在序列首或在序列尾，ABCD皆满足要求。仅考虑以1的孩子结点2为根结点的子树，它也只能有左孩子（或右孩子），因此，在中序序列中，2或在序列首或序列尾，ABD皆满足要求。
【另解】画出各选项与题干信息所对应的二叉树如下，故ABD均满足。
11.已知一棵有 2011 个结点的树，其叶结点个数为 116 ，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是 。
-
115 -
116 -
1895 -
1896 - 解析：树转换为二叉树时，树中每一个分支结点的所有子结点中的最右子结点无右孩子，根结点转换后也没有右孩子，因此，对应的二叉树中无右孩子的结点个数 = 分支结点数 +1=2011 - 116+ 1=1896 。通常本题应采用特殊法解，设题意中的树是如下图所示的结构，则对应的二叉树中仅有前 115 个叶结点有右孩子，故无右孩子的结点个数 =2011 - 115=1896 。
12.对于下列关键字序列，不可能构成某二叉排序树中一条查找路径的序列是（）。
-
95，22，91，24，94，71 -
92，20，91，34，88，35 -
21，89，77，29，36，38 -
12，25，71，68，33，34
链接：在二叉排序树中，左子树结点值小于根结点，右子树结点值大于根结点。在选项A中，当查找到91后再向24查找，说明这一条路径（左子树）之后查找的数都要比91小，而后面却查找到了94（解题过程中，建议配合画图），因此错误。
【画图法】各选项对应的查找过如下图，BCD对应的查找树都是二叉排序树，A对应的查找树不是二叉排序树，因为在91为根的左子树中出现了比91大点的结点94。
