习题4.1 4.2 4.3
解答：三题考察树的基本性质，以下贴出树的基本概念：
- 结点的度：节点拥有子树的数目
- 叶子：度为0的结点
- 分支结点：度不为0的结点
- 树的度：树中结点的最大的度
- 层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
- 树的高度：树中结点的最大层次
- 无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置
- 有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置
- 森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林
习题4.4 证明在N个节点的二叉树中，存在N+1个null链，代表N+1个儿子
解答：设N个节点的二叉树中存在x个null链，在此只需证明x=N+1即可。
再设度为0的节点数为n0,度为1的节点数为n1，度为2的节点数为n2
那么
N=n0+n1+n2（式1）又因为度为1的n0有2n0个null链，度为1的n1有n1个null链
那么
x=2n0+n1（式2）又因度为0的n0没有子节点，n1有一个子节点，n2有两个子节点，那么树中所有的孩子总数为n1+2*n2，根节点没有父节点但是也是一个节点，
N=n1+2*n2+1（式3）将式1，3合并后可得
n0=n2+1由式3可得
n1=N-2n2-1带入式2可得
x=2n0+n1=2n2+2+N-2n2-1=N+1原命题得证。
习题4.5 证明在高度为h的二叉树中，节点的最大个数是2^(h+1)-1
解答：在这里需要先声明一下，本书对于叶子节点的高度定义为0，因此当只有根节点一个节点的时候，树的高度为0，与一般理解的树的高度有点不同。
所以节点的最大个数
n=1+2+4...+2^h=2^(h+1)-1原命题得证。