1.将一颗有 100 个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层从左到右依次对结点进行编号，根节点编号为 1 ，则编号为 98 的节点的父节点编号为
A.47
B.48
C.49
D.50
答案：C
100个节点，可得此二叉树有七层，第七层有36个叶子节点，则第六层第17个节点就是编号为 98 的节点的父节点，100-32-36+17=49
2.在用树表示的目录结构中，从根目录到任何数据文件，有（ ）通道
A.唯一一条
B.二条
C.三条
D.不一定
答案：A
解析：
树的特点是不相交，所以不可能有多个路径同时到达一个点。
3.在一颗度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有2个，则叶子结点有（ ）个
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：
设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3.
有n个节点的树的总边数为n-1条.
根据度的定义,总边数与度之间的关系为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.
联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1, n0=6
4.一颗拥有1000个结点的树度为4，则它的最小深度是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：B
解析：
如果这棵树每一层都是满的，则它的深度最小，假设它为一个四叉树，高度为h，则这个数的节点个数为(4^h - 1) / 3，当h = 5, 最大节点数为341， 当h = 6, 最大节点数为1365，所以最小深度应该为6。
5.下列关于二叉树的叙述错误的是（ ）
A.二叉树指的是深度为 2 的树
B.一个 n 个结点的二叉树将拥有 n-1 条边
C.一颗深度为 h 的满二叉树拥有 2^h-1 个结点（根结点深度为1）
D.二叉树有二叉链和三叉链两种表示方式
回答正确
A.二叉树指的是深度为 2 的树
B.一个 n 个结点的二叉树将拥有 n-1 条边
C.一颗深度为 h 的满二叉树拥有 2^h-1 个结点（根结点深度为1）
D.二叉树有二叉链和三叉链两种表示方式
答案：A
解析：
A错误: 二叉树指最大孩子个数为2，即树的度为二的树。深度描述的为树的层数。
B正确: 对于任意的树都满足：边的条数比节点个数少1，因为每个节点都有双亲，但是根节点没有
C正确: 正确，参加二叉树性质
D正确: 二叉链一般指孩子表示法，三叉连指孩子双亲表示法，这两种方式是二叉树最常见的表示方式，虽然还有孩子兄弟表示法，该中表示方式本质也是二叉链
6.一颗完全二叉树有1001个结点，其叶子结点的个数是（ ）
A.251
B.500
C.501
D.不能确定
答案：C
解析：
该题需要用到二叉树性质：在任意二叉树中，度为0的节点都比度为2的节点多1个，即 n0 = n2 + 1
另外，在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点，如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点
因此：n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数，没有度为1的节点
n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501
7.在一颗完全二叉树中，某一个结点没有其左孩子，则该结点一定（ ）
A.是根结点
B.是叶结点
C.是分支结点
D.在倒数第二层
答案：B
解析：
完全二叉树中如果一个节点没有左孩子，则一定没有右孩子，必定为一个叶子节点，最后一层一定为叶子节点，但是倒数第二层也可能存在叶子节点。
8.设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（ ）个
A.11
B.12
C.13
D.14
答案：C
解析：
设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2
节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边
边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2
故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
因此，得：N0 = N2 + 1
回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2。
因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。
9.下列关于树的叙述正确的是（ ）
A.树中可以有环
B.树的度是指所有结点中度最小的结点的度
C.树的深度指的是结点数最多的那一层的深度
D.树的根结点是所有结点的祖先结点
答案：D
解析：
A: 树中的节点不能相交
B: 树的度为所有节点中度最大的节点的度
C: 树的深度为根节点到叶子节点的最大深度
10.设某种二叉树有如下特点：每个结点要么是叶子结点，要么有2棵子树。假如一棵这样的二叉树中有m（m>0）个叶子结点，那么该二叉树上的结点总数为（ ）
A.2m+1
B.2(m-1)
C.2m-1
D.2m
答案：C
解析：
根据二叉树的性质，在任意的二叉树中，度为0的节点比度为2的节点多了1个----见课件
现在叶子节点为m个，即度为0的节点有m个，那度为2的节点个数就为m-1个
而题目说该二叉树中只有度为2和度为0的节点 ，因此总的节点数就为：m+m-1 = 2m-1
故选择C
11.设根结点的深度为1，则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在（ ）区间内
A.[log(n + 1)，n]
B.[logn，n]
C.[log(n + 1)，n - 1]
D.[log(n + 1)，n + 1]
答案：A
解析：
最大深度： 即每次只有一个节点，次数二叉树的高度为n，为最高的高度
最小深度： 此树为完全二叉树， 如果是完全二叉树
根据二叉树性质，完全二叉树的高低为 h = log(n+1)向上取整
故选择A
12.对任意一颗二叉树，设N0、N1、N2分别是度为0、1、2的结点数，则下列式子中一定正确的是（ ）
A.N0 = N2 + 1
B.N1 = N0 + 1
C.N2 = N0 + 1
D.N2 = N1 + 1
答案：A
解析：
节点总数N： N = N0 + N1 + N2
度和边的关系： N - 1 = 0 * N0 + 1 * N1 + 2 * N2
上面两个式子可以推出： N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
可得： N0 = N2 + 1
13.有n个元素的完全二叉树的深度是（ ）
A.nlogn
B.nlogn+1
C.logn
D.logn+1
答案：D
解析：
参考完全二叉树的特性，高度h = log(n)向上取整 注意：底数是2
故选择D
14.n个节点的完全二叉树，最多可以有多少层？
A.n/2
B.log(n)+1(向下取整)
C.n-1
D.n
答案：B
根据二叉树性质4：对于完全二叉树，节点个数为n时高度h为
h = log(n+1)向上取整 或者 即3.x 取4
h = log(n)+1向下取整 即3.x 取 3
故应该选择B