「NOIP2017」 奶酪 - 并查集

题目大意

在一个三维空间内有一块长方体奶酪，下表面z=0，高度为h，长宽无限，其中有一些可以通过的空洞，如果两个洞相交或相切，就可以从一个空洞跑到另一个空洞。给定h和每个空洞的球心坐标和半径，问能否从下表面跑到上表面。

分析

首先要明白对于两个球体A,B如果AB的球心距离小于等于两半径和，两球相切或相交。然后，维护一个并查集，建立一个超级起点z=0和超级终点z=h，如果两个球连通，就将它们并起来，如果与下表面相切，就与超级起点并起来，与上表面相切，就与超级终点并起来。最后查看起点与终点是否在同一个并查集内即可。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n;
double h,r,low,high;
int f[1010];
struct ball {
	double x,y,z;
}s[1010];
double dist(ball a,ball b) {
	double x=a.x-b.x,y=a.y-b.y,z=a.z-b.z;
	return sqrt(x*x+y*y+z*z);
}
int getf(int x) {
	if (f[x]==x) return x;
	return f[x]=getf(f[x]);
}
void Union(int x,int y) {
	x=getf(x);
	y=getf(y);
	if (x!=y) f[y]=f[x];
}
int main() {
	scanf("%lld",&T);
	while (T--) {
		scanf("%lld%lf%lf",&n,&h,&r);
		low=h;high=0;
		for (int i = 1;i <= n;i++) {
			scanf("%lf%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].z);
			low=min(low,s[i].z);
			high=max(high,s[i].z);
		}
		if (low-r>0||high+r<h) {
			printf("No\n");
			continue;
		}
		for (int i = 0;i <= n+1;i++) f[i]=i;
		for (int i = 1;i <= n;i++) {
			if (s[i].z-r<=0) Union(0,i);
			if (s[i].z+r>=h) Union(i,n+1);
		}
		for (int i = 1;i < n;i++)
			for (int j = i+1;j <= n;j++)
				if (dist(s[i],s[j])<=2*r)
					Union(i,j);
		if (getf(0)==getf(n+1)) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}