[并查集]奶酪

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z = 0，奶酪的上表面为z = h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 n,h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x,y,z)。

输出格式：

T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例

输出样例

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 100%的数据,1≤n≤1,000,1≤h,r≤1,000,000,000,T≤20,坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

分析

连通性问题

并查集n^2暴力加点即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point {
    int x,y,z;
}p[1010];
int n,h,r;
int f[1010],rk[1010];

int Get_F(int x) {return x==f[x]?x:f[x]=Get_F(f[x]);}

void Merge(int x,int y) {
    int i=Get_F(x),j=Get_F(y);
    if (rk[i]<rk[j]) rk[j]=max(rk[i]+1,rk[j]),f[i]=j;
    else rk[i]=max(rk[j]+1,rk[i]),f[j]=i;
}

double dist(Point a,Point b) {
    return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2)+pow(a.z-b.z,2));
}

void Solve() {
    scanf("%d%d%d",&n,&h,&r);
    for (int i=0;i<=n+1;i++) f[i]=i,rk[i]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
            if (p[i].z-r<=0) Merge(i,0);
            if (p[i].z+r>=h) Merge(i,n+1);
        }
    if (Get_F(0)==Get_F(n+1)) {
        printf("Yes\n");
        return;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (Get_F(i)!=Get_F(j)&&dist(p[i],p[j])<=2.0*r) {
                Merge(i,j);
                if (Get_F(0)==Get_F(n+1)) {
                    printf("Yes\n");
                    return;
                }
            }
    printf("No\n");
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) Solve();
}

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