标签：并查集

题目

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$ ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0$ ，奶酪的上表面为 $z = h$ 。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$ 、 $P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$

输入输出格式

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 $T$ ，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$ ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$ ，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$ 。

输出格式

$T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例#1

输出样例#1

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在 $(0,0,0)$ 与下表面相切

第二个空洞在 $(0,0,4)$ 与上表面相切两个空洞在 $(0,0,2)$ 相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据, $n = 1$ , $1 \le h$ , $r \le 10,000$ ,坐标的绝对值不超过 $10,000$ 。

对于 $40\%$ 的数据, $1 \le n \le 8$ , $1 \le h$ , $r \le 10,000$ ,坐标的绝对值不超过 $10,000$ 。

对于 $80\%$ 的数据, $1 \le n \le 1,000$ , $1 \le h , r \le 10,000$ ,坐标的绝对值不超过 $10,000$ 。

对于 $100\%$ 的数据, $1 \le n \le 1,000$ , $1 \le h , r \le 1,000,000,000$ , $T \le 20$ ,坐标的绝对值不超过 $1,000,000,000$ 。

题解

建图之后传递闭包

或者并查集（应该比我的代码要快）

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=2e3+6,inf=0x3f3f3f;
ll cnt=0,T,n,r,h,x[maxn],y[maxn],z[maxn],dis[maxn],Map[maxn][maxn];
int que[maxn],inque[maxn];

void spfa(){
    int head=0,tail=1;
    que[head]=0,inque[0]=1,dis[0]=1;
    while(head<tail){
        int now=que[head];
        rep(j,0,n+1)
            if(Map[now][j]==1&&dis[now]==1&&dis[j]==0){
                dis[j]=1;
                if(!inque[j])inque[j]=1,que[tail++]=j;
            }
        inque[now]=0;head++;
    }
}
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        mem(x,0);mem(y,0);mem(z,0);mem(Map,0);mem(inque,0);mem(dis,0);
        n=read(),h=read(),r=read();
        rep(i,1,n)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
        rep(i,1,n)
            rep(j,1,n){
                if(i==j)continue;
                double t=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j]));
                if(t<=2*r)Map[i][j]=Map[j][i]=1;
            }
        rep(i,1,n)if(z[i]-r<=0)Map[0][i]=Map[i][0]=1;
        rep(i,1,n)if(z[i]+r>=h)Map[i][n+1]=Map[n+1][i]=1;
        spfa();
        if(dis[n+1]==1)printf("Yes\n");else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

NOIP2017奶酪（提高D2T1）

题目